Anexa din 1 august 2013

Anexa 1

Anexa E (informativă) – COMENTARII ȘI RECOMANDĂRI DE PROIECTARE

CUPRINS

E.1

ELEMENTE GENERALE

E.2

VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI

E.2.1

Elemente generale

E.2.2

Valori de referință ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

E.2.3

Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

E.2.4

Turbulența vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

E.3

ACȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ȘI STRUCTURILOR

E.3.1

Elemente generale

E.3.2

Presiunea vântului pe suprafețe

E.3.3

Forțe din vânt

E.3.4

Coeficientul de răspuns dinamic al construcției

E.4

COEFICIENȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCȚIUNE ȘI DE FORȚĂ

E.5

PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC

E.5.1

Turbulența vântului

E.5.2

Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic

E.5.4

Deplasări și accelerații pentru starea limită de serviciu a construcției

E.5.5

Criterii de confort

E.6

FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

E.

Anexa A ZONAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

INTRODUCERE

Comentariile și recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-4/2012 “Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor” și au ca obiectiv facilitarea evaluării acțiunii vântului de către inginerii proiectanți.

Prevederile codului CR 1-1-4/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-1- 4:2006, cu luarea în considerare a informației meteorologice privind valorile maxime anuale ale vitezei medii a vântului.

E.1

ELEMENTE GENERALE

Analiza acțiunii și a efectelor vântului pe clădiri și structuri se bazează pe evaluarea vitezei vântului,

V

în amplasament.

Vântul cu viteza

V

generează un sistem de forțe aerodinamice,

F w

ce acționează asupra unei construcții (considerată fixă și indeformabilă) și asupra elementelor sale componente. Răspunsul este static, pentru construcții rigide și puternic amortizate, și este dinamic pentru construcții flexibile și / sau slab amortizate.

Viteza v â ntului

V

For ț e aerodinamice

Fenomene aerodinamice

Fenomene dinamice

F w

R ă spunsul structurii

R

.

Figura E.1.1 Relația acțiune-răspuns pentru o construcție considerată fixă și indeformabilă [1]

La construcțiile ușoare, flexibile și slab amortizate, caracterizate de o formă aerodinamică sensibilă la acțiunea vântului, apar fenomene aeroelastice de interacțiune vânt-structură care modifică viteza vântului incident

V , forța aerodinamică

F w

și răspunsul structural

R . În acest caz vântul produce asupra construcției o forță totală

F = F w

+ F a

, în care

F w

este forța exercitată

de vânt pe structura fixă și

F a

este forța aeroelastică generată de mișcarea structurii.

For ț e

Viteza v â ntului

V

aerodinamice

Fenomene aerodinamice

F w

For ț e aeroelastice

Fenomene

dinamice

Fenomene

aeroelastice

R ă spunsul structurii

R

Figura E.1.2 Influența fenomenelor aeroelastice în relația acțiune-răspuns [1]

Prevederile codului de proiectare CR 1-1-4/2012 sunt aplicabile pentru proiectarea / verificarea clădirilor și structurilor cu înălțimi mai mici de 200 m și a podurilor cu deschiderea mai mică de 200 m, care satisfac condițiile de răspuns dinamic de la (C.2).

Codul de proiectare CR 1-1-4/2012 nu conține prevederi referitoare evaluarea acțiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele dacă abaterea de la verticală a unei tălpi este mai mare de 1/10 și la evaluarea acțiunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciura și vânt-gheață. Pentru acest cazuri se vor folosi și prevederile din SR EN 1993-3-1.

De asemenea, codul nu conține prevederi referitoare la:

-

evaluarea acțiunii vântului pe piloni și coșuri de fum ancorate cu cabluri cu înălțimi peste 100 m;

-

calculul vibrațiilor de torsiune, de exemplu la clădiri înalte cu nucleu central;

-

calculul vibrațiilor tablierelor de pod generate de turbulența transversală a văntului;

-

evaluarea acțiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate;

-

considerarea influenței modurilor proprii superioare de vibrație în evaluarea răspunsului structural dinamice.

Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referințe normative europene (de ex., vezi SR EN 1993-3-1) și internaționale, rezultate prezentate în literatura tehnică de specialitate sau rezultate ale încercărilor în tunelul aerodinamic de vânt și/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construcției și ale acțiunii vântului, cu conditia respectării principiilor, cerințelor minime și regulilor de proiectare din codul CR 1-1-4/2012 și a legislației / reglementărilor tehnice aplicabile în vigoare.

Bibliografie

1.

CNR-DT 207/2008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

E.2

VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI

E.2.1

Elemente generale

V ( z , t )

v ( z , t )

Rafale, fluctuații ale vitezei instantanee față de medie

v ( z , t )

v m

( z )

0

Viteza medie

t

V ( z , t ) =

v m

( z ) +

v ( z , t )

v m

( z )

0

Intervalul de mediere a vitezei (10 min)

t

Valorile instantanee ale vitezei vântului, Figura E.2.1 (precum și valorile instantanee ale presiunii dinamice ale vântului) conțin o componentă medie și o componentă fluctuantă față de medie.

Fig. E.2.1 Procesul stochastic al vitezei vântului la înălțimea

z

deasupra terenului,

V ( z , t ) [4]

E.2.2

Valori de referință ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Viteza de referință a vântului,

v

b

este viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, determinată la o înălțime de 10 m deasupra terenului, în câmp deschis (având lungimea de rugozitate z 0

= 0,05 m) și exprimată cu o probabilitate de depășire de 2% intr-un an (respectiv cu un intervalul mediu de recurență

IMR =50 de ani).

Medierea vitezei vântului pe o durată de 10 min conduce la o definiție stabilă a vitezei vântului valabilă pentru o suprafață mare și pentru un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea completă a răspunsului structurii.

In câmp deschis se recomandă următoarele relații de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp [4]:

1,05 

v

1h



v

10min



0,84



v

1min



0,67



v

3s

(E.2.1)

b

b

b

b

Similar, relațiile de conversie ale presiunii vântului în câmp deschis pentru diferite intervale de mediere ale vitezei se estimează cu relația [4]:

1,1 

q

1h



q

10min



0,7



q

1min



0,44



q

3s

(E.2.2)

b

b

b

b

Valoarea de referință a vitezei vântului având o probabilitate anuală de depășire de 2% se determină din analiza statistică a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului.

În analiza statistică, numărul de ani pentru care există înregistrări meteorologice se recomandă să fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recurență asociat vitezei de referință (50 de ani). Pentru zonarea acțiunii vântului se recomandă utilizarea în toate stațiile meteo a aceluiași tip de repartiție de probabilitate a valorilor extreme.

Dintre repartițiile de valori extreme adecvate pentru descrierea maximelor anuale ale vitezei vântului se recomandă repartiția Gumbel pentru maxime. În această repartiție, valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepășire într-un an,

p

= 0,98 este:

v

0,98



m

1



 1



2,593



V

1



(E.2.3)

unde

m

1

și

V

1

sunt respectiv media și coeficientul de variație al maximelor anuale ale vitezei medii a vântului. Coeficientul de variație al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului, în România, este în general mai mic ca 0,35.

Valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepășire într-un an,

p

diferită de 0,98 poate fi stabilită cu expresia următoare valabilă în repartiția Gumbel a maximelor anuale ale vitezei medii a vântului:





1



 0,45



ln(



ln

p

)





V

v prob





1,282



1



2,593



V

1

1



v

0,98

(E.2.4)

E.2.3

Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Rugozitatea terenului este descrisă de lungimea de rugozitate,

z

0 ; aceasta este o măsură a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafața terenului și are valori cuprinse între 0,003 m și 3,0 m, în funcție de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a terenului din amplasamentul unei construcții este necesară determinarea categoriei de teren corespunzătoare amplasamentului.

Determinarea categoriei de teren și a lungimii de rugozitate corespunzătoare acestuia se poate face prin inspectie vizuală (documentare fotografică), relevee cartografice și/sau imagini din satelit. Figurile E.2.2-E.2.5 prezintă exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de rugozitate folosind (a) documentarea fotografică și (b) imaginile din satelit pentru diferite categorii de teren.

Stratul limită atmosferic este zona, măsurată pe verticală de la suprafața terenului, în care curgerea aerului este afectată de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafața terenului, forța de frecare a aerului crește, viteza medie a vântului scade, iar turbulența acestuia crește.

Variația vitezei medii a vântului cu înălțimea deasupra terenului datorită rugozității suprafeței acestuia poate fi reprezentată de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 și de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponențial (adoptat de codurile similare din SUA și Canada).

(a)

(b)

(a)

(b)

Figura E.2.2 Categoria 0 - Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare ( z 0

= 0,003 m) [5]

Figura E.2.3 Categoria II - Terenuri cu iarbă și/sau cu obstacole izolate (copaci, clădiri) aflate la distanțe de cel puțin 20 de ori înălțimea obstacolului ( z 0

= 0,05 m) [5]

(a)

(b)

(a)

(b)

Figura E.2.4 Categoria III - Zone acoperite uniform cu vegetatie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanțe de cel mult de 20 de ori înăltimea obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, păduri) ( z

0 =0,3 m) [5]

Figura E.2.5 Categoria IV - Zone în care cel putin 15% din suprafață este acoperită cu construcții având mai mult de 15 m înălțime ( z

0

= 1,0 m) [5]

La înălțimi sub 200 m legea logaritmică modelează riguros variația vitezei medii a vântului cu înălțimea deasupra terenului. Pentru a obține legea logaritmică, în conformitate cu datele de observație, se postulează că rata de modificare a vitezei medii a vântului,

v

m

în raport cu înălțimea,

z

depinde de urmatorii parametri:

-

înălțimea deasupra terenului,

z ;

-

forța de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafață produsă de frecarea cu terenul; această mărime este denumită tensiune de forfecare la suprafața terenului,



0

;

-

densitatea aerului,



.

Expresia vitezei medii a vântului la cota

z

deasupra terenului având lungimea de rugozitate

z

0

este [3]:

z

u

*

1

u *

z

1

u *

u *



z



v m

 z 







dz







dz





 ln

z



ln

z

0







ln 



(E.2.5)

unde:

z 0

k z

k

z

0

z

k

k



z 0





0



u *



are dimensiuni de viteză și este denumită viteză de frecare, și

k

– constanta lui von Karman, determinată experimental este egală cu 0,4.

Considerând două amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite,

z 01

și

z 02

, raportul vitezelor medii ale vântului pe cele două amplasamente la cote diferite,

z 1

și

z 2

este

u *1



z

1





z

1



v

 z



k

ln 

z





z

 0,07

ln 

z



m

1





01







01







01



(E.2.6)

v m

 z 2



u *2



z

2





z

02





z

2



z

ln 

k





02



ln 





02



z

unde se consideră aproximarea determinată experimental [3]:

u *1

u



z

 0,07





z

01



(E.2.7)

*2



02



Dacă în relația (E.2.6) amplasamentul 2 este înlocuit cu amplasamentul de referință – câmp deschis cu

z 0ref

= 0,05m – și cota

z 2

cu înălțimea de referință,

z ref

= 10m se obține



z





z

 0,07

0,07

ln 





0



v

 z 



z





z

0





z

0

ref





z





z



m





0

















ln 





k

r



z

0





ln 



(E.2.8)

v b



z 0

ref





z

ref





10





z

0





z

0







ln





ln 









z

0

ref





0,05



unde factorul

k

r ( z

0 ) este dat de relația:







z



0,07

0

k r

z 0



0,189





0,05



(E.2.9)





Profilul vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren în funcție de viteza de referință

v b

se determină cu următoarea relație:



z





v m

 z 



k r

 z 0





ln



z





v b



c r

 z 



v b

0



(E.2.10)

unde

c

r ( z ) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului.

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului,

c

r ( z ) descrie variația vitezei medii a vântului cu înălțimea

z

deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate

z

0 ) în funcție de viteza de referință a vântului. Variația factorului de rugozitate

c

r ( z ) cu înălțimea și categoria de teren este reprezentată în Figura E.2.6.

Teren categoria IV

Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului

z

, m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0

0.5

1

1.5

2

Factorul de rugozitate aplicat vitezei,

c

r

( z

)

Fig. E.2.6 Variația factorului de rugozitate

c

r ( z )

Determinarea profilului vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren se face cu considerarea efectele orografiei dacă panta medie a terenului din amonte (față de direcția de curgere a aerului) este mai mare de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pană la o distanță egală cu de 10 ori înălțimea elementului orografic izolat.

În Anexa B a codului este prezentată o metodă de considerare a unei viteze sporite a vitezei vântului pentru cazurile în care clădirea/structura analizată este/va fi amplasată în apropierea unei alte structuri care este de cel puțin două ori mai înaltă decat media înălțimilor structurilor învecinate. Tot în Anexa B este dată o metodă aproximativă de considerare a efectului clădirilor amplasate la distanțe reduse asupra vitezei medii a vântului.

Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a vântului pentru diferite categorii de teren se obține în funcție de presiunea dinamică de referință,

q

b

cu următoarea relație:





z

 

2

q m

 z 



 k r

 z 0





ln









q b



 c r

 z 





q b

2

(E.2.11)





z

0

 

unde

 c r

 z 



2

este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

r

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului,

c

2 ( z ) descrie variația presiunii medii a vântului cu înălțimea

z

deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate

z

0 ) în funcție de valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului.

Variația factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului cu înălțimea și cu categoria de teren este prezentată în Figura E.2.7.

Teren categoria IV

Teren categoria III Teren categoria II Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului

z

, m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Factorul de rugozitate aplicat presiunii,

c

r

2

(z)

r

Fig. E.2.7 Variația factorului de rugozitate,

c

2 ( z )

E.2.4

Turbulența vântului. Valori de vârf ale vitezei și presiunii dinamice a vântului

Viteza instantanee a vântului variază aleator în timp și spatiu datorită turbulenței spațiale a curgerii aerului. Variația aleatoare în timp și spatiu a vitezei vântului produce efecte dinamice asupra construcțiilor sensibile la acțiunea vântului.

Componenta în direcție longitudinală a vectorului vitezei vântului la cota

z

deasupra terenului se exprimă ca suma dintre un termen constant (viteza medie) și o funcție aleatoare de timp cu media zero (viteza fluctuantă):

V

 z ,

t





v m

 z 



v  z ,

t



(E.2.12)

Turbulența atmosferică se modelează simplificat ca un proces aleator staționar normal de medie zero.

Turbulența vitezei vântului poate fi caracterizată prin dispersia fluctuațiilor vitezei față de valoarea sa medie, sau prin valoarea medie pătratică a fluctuațiilor. Deoarece fluctuațiile vitezei față de medie sunt reprezentate printr-un proces aleator de medie zero, valoarea medie pătratică a fluctuațiilor este egală cu dispersia acestora. În partea inferioară a stratului limită atmosferic (max. 200 m de la suprafața terenului) se poate considera, simplificat, că dispersia rafalelor longitudinale ale vântului este independentă de înălțimea

z

deasupra terenului și

*

proporțională cu pătratul vitezei de frecare,

u

2

[3]:



2







u

2

(E.2.13)

v

*

Factorul de proportionalitate



depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele experimentale arată că valoarea



în direcție longitudinală poate fi determinată cu următoarea relație [4]:

4,5







4,5



0,856

 ln  z 0





7,5

unde

z 0

este lungimea de rugozitate, exprimată în metri.

(E.2.14)



În cod se consideră, simplificat, că turbulența caracterizează doar fluctuațiile vitezei instantanee pe direcția vântului (turbulența longitudinală). Astfel, raportul între abaterea standard a fluctuațiilor rafalelor vântului pe direcție longitudinală și viteza medie a vântului este denumit intensitatea turbulenței longitudinale și are semnificația coeficientului de variație al fluctuațiilor rafalelor față de viteza medie:

I v

 z 





v







u

*

v

 z 

1





z





z



(E.2.15)

m



u

*



ln 



2,5



ln 



k



z

0





z

0



Variația intensității turbulenței cu înălțimea deasupra terenului pentru diferite rugozități (categorii de teren) este reprezentată în Figura E.2.8.

Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenței

I

v ( z ) poate fi aproximată de relația [2]:



1

pentru

z



z



z



200 m





z



min

max

I

 z 





ln



z



(E.2.16).

v

�



0







Teren categoria IV

Teren categoria III

Teren categoria II

Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului

z , m

160

140

120

100

80

60

40

20

0





I

v

 z



z min



pentru

z



z

min

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.4

Intensitatea turbulentei,

I v (z)

Fig. E.2.8 Intensitatea turbulenței,

I

v ( z )

În codurile de proiectare se folosesc valori de vârf sau „extreme maxime” ale vitezei și presiunii de rafală ale vântului. Datorită caracterului aleator al vitezei instantanee a vântului, valoarea de vârf a vitezei de rafală a vântului intr-un interval de timp de 10 minute este o variabilă aleatoare pentru care se definește o valoare medie (așteptată). Considerând că valorile vitezei longitudinale a vântului au o repartiție normală, valoarea așteptată a vitezei de rafală este [3]:

v

p



z





v

m



z





g





v



v

m



z



 1



g



I

v



z





unde

g

este un factor de vârf a cărui valoare medie estimată este 3,5.

(E.2.17)

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului,

c

pv ( z ) la o înălțime

z

deasupra terenului se definește ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produsă de rafalele vântului turbulent) și valoarea medie (mediată pe 10 min în prezentul cod) a vitezei vântului, ambele la înălțimea

z :

c



z





v

p



z





1 

g



I



z





1



3,5 

I

 z 

(E.2.18)

v

pv

m

 z 

v

v

Variația factorului de rafală

c

pv ( z ), considerând

g

= 3,5, este reprezentată în Figura E.2.9.

Valorile factorului de rafală aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referință a vântului și se determină, de exemplu (vezi relația (E.2.1)) [4]:

c

1 min



0,84



c

10 min

(E.2.19)

pv

pv

c

1h



1,05 

c

10

min

(E.2.20)

pv

pv

Teren categoria IV

Teren categoria III

Teren categoria II

Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului

z , m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

Factorul de rafala aplicat vitezei,

c

pv (z)

Fig. E.2.9 Factorul de rafală pentru viteza vântului,

c

pv ( z )

Valoarea de vârf sau „maximă” a presiunii dinamice a vântului într-un interval de timp egal cu 10 minute este

q p

 z 



1







 v m

 z 



2





1



g



I v

 z 



2



q m

 z 





1



7



I v

 z 



2

(E.2.21)

unde



este densitatea aerului. În relația (E.2.21) s-a neglijat termenul de ordinul 2 al intensității turbulenței, având în vedere că eroarea introdusă de această aproximare este sub 3- 4%.

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului,

c

pq ( z ) la înălțimea

z

deasupra terenului se definește ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului (produsă de rafalele vântului) și valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produsă de viteza medie a vântului), ambele la înălțimea

z :

c



z





q

p



z





1



2

g



I



z





1



7



I

 z 

(E.2.22)

q

pq

m

 z 

v

v

Variația factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, considerând

g

= 3,5, este reprezentată în Figura E.2.10.

Teren categoria IV

Teren categoria III

Teren categoria II

Teren categoria I

Teren categoria 0

200

180

Inaltimea deasupra terenului

z , m

160

140

120

100

80

60

40

20

0

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

Factorul de rafala aplicat presiunii,

c

pq (z)

Fig. E.2.10 Factorul de rafală pentru presiunea dinamică a vântului,

c

pq ( z )

Valorile numerice ale factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referință a vântului (vezi relația (E.2.2) [4]:

c

1 min



0,70



c

10 min

(E.2.23)

pq

pq

c

1 h



1,1 

c

10 min

(E.2.24)

pq

pq

Bibliografie

1.

CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE, 2008

2.

EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

3.

J. D. Holmes, 2004 - Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

4.

NP 082-04 - Cod de proiectare. Bazele proiectării și acțiuni asupra construcțiilor. Acțiunea vântului

5.

http://maps.google.com/

6.

Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994.

Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1 , Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

7.

Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996.

Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads . IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

8.

Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998.

Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania , Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference – Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

E.3

ACȚIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ȘI STRUCTURILOR

E.3.1

Elemente generale

Acțiunea vântului asupra clădirilor și structurilor poate fi reprezentată de:

-

presiunile exercitate de vânt pe fiecare față a suprafețelor construcției sau a elementelor sale (de exemplu, în cazul clădirilor);

-

presiunile totale (rezultante) exercitate de vânt pe ambele suprafețe ale construcției sau ale elementelor acesteia; acestea sunt date de rezultanta presiunilor care acționează pe ambele fețe ale suprafețelor fiind utilizate, de exemplu, în cazul pereților izolați și a parapetelor;

-

forțele și momentele rezultante din acțiunea vântului exercitate pe clădiri în ansamblu sau pe elemente (de exemplu, copertine, panouri);

-

forțele și momentele pe unitatea de lungime exercitate de vânt de-a lungul axei construcției sau a elementelor zvelte (de exemplu, coșuri de fum, turnuri și poduri);

-

forțele tangențiale exercitate de vânt pe suprafețele paralele cu direcția vântului (în cazul clădirilor sau al unor elemente cu suprafețe expuse mari, cum ar fi clădiri industriale mari, pereti sau parapete lungi.

Cele mai multe dintre construcții și componentele acestora au o rigiditate și o amortizare suficient de mari pentru a limita efectele dinamice și pentru a nu se produce fenomenele aeroelastice periculoase. În aceste cazuri, acțiunea vântului poate fi reprezentată printr-o distribuție echivalentă de presiuni sau de forțe care, aplicate static pe construcție sau pe elementele sale, produc valorile maxime ale deplasărilor și eforturilor secționale cauzate de acțiunea dinamică a vântului.

Răspunsul total pe direcția vântului turbulent este suma dintre (i) componenta care acționează practic static și (ii) componenta rezonantă fluctuantă provocată de acele fluctuații ale excitației turbulente având frecvența în vecinătatea frecvențelor proprii de vibrație ale structurii.

Pentru majoritatea clădirilor / structurilor având frecvența fundamentală de vibrație peste 1 Hz (perioada fundamentală de vibrație sub 1 s), componenta rezonantă este neglijabilă și răspunsul la vânt poate fi, în mod simplificat, considerat static.

Pentru clădirile / structurile cu răspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonante corespunzând frecvenței fundamentale de vibrație a structurii este de obicei dominantă față de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvențelor modurilor superioare de vibrație.

Pentru determinarea efectelor vântului pe clădirile / structurile neuzuale ca tip, complexitate și dimensiuni, pe structurile cu înălțimi (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m,

pe antenele ancorate și pe podurile suspendate sunt necesare studii speciale de ingineria vântului. Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, coșuri de fum și poduri, interacțiunea vânt-structură produce un răspuns aeroelastic al acestora pentru determinarea căruia sunt date reguli simplificate în Capitolul 6.

Pentru evaluarea acțiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele se vor folosi prevederile corespunzătoare din SR EN 1993-3-1.

Acțiunea statică echivalentă a vântului se definește ca fiind acțiunea care, aplicată static pe construcție sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplasărilor și eforturilor sectionale cauzate de acțiunea reală dinamică a vântului. În general, acțiunea statică echivalentă este exprimată printr-o relație de tipul:

Acțiunea statică echivalentă = c d

x Acțiunea aerodinamică de vârf

(E.3.1) unde

c d

este un parametru adimensional numit coeficient de răspuns dinamiE.

Acțiunea statică echivalentă pe o construcție în ansamblu (sau pe elementele sale individuale), este valoarea maximă așteptată a acțiunii vântului pe un interval de timp

T

= 10 minute, evaluată cu considerarea:

-

efectelor de reducere a răspunsului structural datorate nesimultaneității valorilor de vârf ale presiunilor locale pe suprafața construcției;

-

efectelor de amplificare a răspunsului structural produse de vibrațiile structurii în cvasi-rezonanță cu conținutul de frecvențe al rafalelor vântului.

Valoarea factorului de importanță - expunere aplicat la valoarea caracteristică a acțiunii vântului pentru construcțiile din clasele de importanță-expunere I și II,



Iw =1,15 este determinată conform relației (A.6) din cod. În acest fel, pentru construcțiile din clasele de importanță-expunere I și II evaluarea acțiunii vântului se face pe baza valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului având 1% probabilitate de depășire într-un an (valori cu un interval mediu de recurență,

IMR

= 100 ani).

E.3.2

Presiunea vântului pe suprafețe

Ipoteza “cvasi-staționară” se află la baza codurilor și standardelor europene și internaționale pentru determinarea acțiunii vântului pe construcții. Conform ipotezei cvasi-staționare, fluctuațiile

presiunii

pe

suprafețele

construcțiilor,

W ( t )

urmăresc

fluctuațiile

vitezei longitudinale a vântului în amonte de construcții [2]:

W

 t 



w m



w  t 



c p

0



1





 V

2

 t



2

(E.3.2)

unde

c p0

este coeficientul cvasi-staționar de presiune. Componenta medie a presiunii este:

w

m



c

p

0



1









v

2





2



(E.3.3).

2

m

v

Pentru intensități reduse ale turbulenței, dispersia



2

este mică în comparație cu pătratul

v

m

valorii medii,

v

2

. În acest caz, coeficientul cvasi-staționar de presiune,

c p0

se poate considera aproximativ egal cu valoarea medie a coeficientului de presiune,

c pm

:

w

m



c

p

0



1







v

2



c

pm



1







v

2

(E.3.4).

2

m

2

m

Folosind ipoteza cvasi-staționară, valoarea de vârf a presiunii vântului pe suprafețe, [2]:

w p

este

w

p



c

p

0



1







v

2



c

pm



1







v

2



c

pm



q

p

(E.3.5)

2

p

2

p

unde

v

p

este valoarea de vârf a vitezei vântului și

q

p

este valoarea de vârf a presiunii

dinamice a vântului.

În ipoteza cvasi-staționară, se pot determina valori de vârf ale presiunii pe suprafețele construcțiilor folosind valori medii ale coeficienților de presiune și valori de vârf ale presiunii dinamice a vântului.

Acțiunea vântului pe suprafața unei construcții sau a unui element component produce presiuni și sucțiuni

w

orientate normal, atât pe suprafețele exterioare, cât și pe cele interioare. Presiunile sunt considerate, convențional, pozitive; sucțiunile sunt considerate, convențional, negative. Presiunile ce acționează pe fețele exterioare ale clădirii se consideră presiuni externe,

w

e ; presiunile ce acționează pe fețele interioare ale clădirii se consideră presiuni interne,

w

i . Acțiunea vântului pe un element individual este determinată pe baza celei mai defavorabile combinații de presiuni care acționează asupra elementului.

E.3.3

Forțe din vânt

Acțiunea exercitată de vânt asupra construcțiilor pe direcție longitudinală (în lungul vântului) se exprimă printr-o forță globală

F w

aplicată într-un punct de referință al construcției. Forța globală pe direcția vântului

F w

, ce acționează pe structură sau pe un element structural se determină cu relațiile (3.3) și/sau (3.4) din cod în care

A ref

este aria de referință, orientată perpendicular pe direcția vântului, pentru clădiri / structuri sau elemente sale; în cazul copertinelor, pentru care se specifică și coeficienți aerodinamici de forță (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) și este posibilă determinarea directă a forței globale din vânt, aria de referință este suprafața totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/sucțiune generate de acțiunea vântului. Astfel, pentru o copertină cu dimensiunile în plan de

b , respectiv

d , aria de referință este

b

x

d .

Forțele globale exercitate de vânt asupra construcțiilor sunt evaluate, de regulă, pentru fiecare din axele principale ale construcției, considerate separat. În unele cazuri, cum ar fi de exemplu turnurile cu secțiunea cvasi-pătrată, trebuie considerată și posibilitatea de acțiune a vântului pe

V

V

V

direcție diagonală (Figura E.3.1). În general, se recomandă determinarea direcției vântului ce produce acțiunile aerodinamice și efectele structurale cele mai severe asupra construcției.

Figura E.3.1. Direcția vântului de proiectare pentru structuri cu forma pătrată în plan [1]

Forțele locale exercitate de vânt pe elemente structurale și/sau nestructurale sunt evaluate considerând direcția vântului care provoacă acțiunea cea mai severă.

Efectele de torsiune generală produse de acțiunea oblică a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acționând pe clădiri / structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forței

F

w

cu o excentricitate

e

=

b

/10, unde

b

este dimensiunea laturii secțiunii transversale a construcției orientată (cvasi)-perpendicular pe direcția vântului.

c pe

– zona E

c pe

– zona D

V

Alternativ, în vederea reprezentării efectelor de torsiune produse de un vânt incident ne- perpendicular sau produse de lipsa de corelație între valorile de vârf ale forțelor din vânt ce acționează în diferite puncte ale construcției, pentru construcții dreptunghiulare sensibile la torsiune (de exemplu pentru clădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune) se poate folosi distribuția de presiuni / sucțiuni dată în Figura E.3.2.

Figura E.3.2. Distribuția presiunii / sucțiunii vântului pentru considerarea efectelor de torsiune. Zonele și valorile pentru

c

pe

sunt date în Tabelul 4.1 și Figura 4.5 din Cod

Atunci când aria totală a suprafețelor paralele cu direcția vântului (sau puțin înclinate față de aceasta) reprezintă mai puțin de ¼ din aria totală a tuturor suprafețelor exterioare

perpendiculare pe direcția vântului, efectele generate de frecarea vântului pe suprafețe pot fi neglijate; această recomandare nu se aplică pentru starea limită de echilibru static,

ECH

(vezi

CR

0 – 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectării construcțiilor).

E.3.4

Coeficientul de răspuns dinamic al construcției

Natura fluctuantă a vitezei vântului, a presiunilor și a forțelor din vânt pe construcții poate produce un răspuns (cvasi-)rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea și amortizarea structurii au valori reduse. Acest răspuns dinamic (cvasi-)rezonant se suprapune peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construcțiile expuse vântului.

Răspunsul structural nerezonant este datorat contribuției frecvențelor joase ale fluctuațiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii și este, de obicei, cel mai important contributor la răspunsul structural total pe direcția vântului. Contribuțiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative și, în cele din urmă, pot deveni dominante, pe măsură ce structurile sunt mai zvelte/înalte și frecvențele proprii de vibrație și amortizările acestora devin mai reduse.

Bibliografie

1.

CNR-DT 207/2008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2.

J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

E.4

COEFICIENȚI AERODINAMICI DE PRESIUNE / SUCȚIUNE ȘI DE FORȚĂ

Coeficienții aerodinamici pentru evaluarea efectelor vântului asupra construcțiilor pot fi coeficienți aerodinamici de presiune, de sucțiune și de presiune totală (rezultantă) sau/și coeficienți aerodinamici de forță rezultantă și de moment rezultant, de forță și de moment pe unitatea de lungime, și de frecare.

Simetric

Vânt

Presiunile vântului ce acționează pe fețele exterioare ale unei construcții se evaluează utilizând coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară ce se noteaza cu

c pF.

În Figura E.4.1 se indică o distribuție tipică a coeficienților de presiune / sucțiune exterioară pentru un corp având forma de cub. Presiunile ce acționează pe fețele interioare ale construcției se evaluează utilizând coeficienți aerodinamici de presiune / sucțiune interioară notați cu

c pi

.

Figura E.4.1. Coeficienți de presiune / sucțiune pe suprafața exterioară a unui cub [1]

Acțiunea de ansamblu produsă de presiunea dinamică a vântului asupra unui corp poate fi exprimată prin rezultanta vectorială a tuturor forțelor din vânt care acționează pe suprafețele corpului la exterior și la interior. Direcția acestei forțe rezultante poate fi diferită de direcția vântului. În cazul general, forța rezultantă pe corp poate fi descompusă în trei componente:

-

o componentă orizontală pe direcția vântului, denumită forță de antrenare,

F

w ;

-

o componentă orizontală perpendiculară pe direcția vântului, denumită forță laterală,

F L

;

-

o componentă verticală, denumită forță de portanță,

F P

. Coeficientul aerodinamic de forță

c f

se definește cu relația

c

f



F w

1





 V

2



A

(E.4.1)

2



unde

A 

este aria frontală a corpului perpendiculară pe direcția vântului,

V

este viteza

vântului în câmp liber, evaluată la o înălțime de referință convențională și

p

este densitatea aerului.

Coeficientul de frecare este definit cu relația:

c

fe



w

fe

1





 V

2

2

(E.4.2)

unde

w fr

este acțiunea tangentă pe unitatea de suprafață paralelă cu direcția vântului.

Coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune pot lua valori pozitive (pentru presiuni) sau negative (pentru sucțiuni), în funcție de geometria clădirii. Coeficienții de presiune / sucțiune exterioară au valori pozitive în toate punctele expuse direct vântului și au valori negative pe suprafețe

laterale

sau

neexpuse

direct

vântului.

Valorile

pozitive

ale

coeficientului aerodinamic de presiune pot fi inferioare valorilor negative (considerate în modul) ale coeficientului aerodinamic de sucțiune.

Coeficienții de presiune totală (rezultantă) pot avea atât valori pozitive, cât și negative. Coeficienții aerodinamici de forță pot avea valori pozitive sau negative, în funcție de geometria corpului analizat și de direcția vântului. Coeficienții de frecare au întotdeauna valori pozitive.

Coeficienții aerodinamici locali sunt utilizați pentru evaluarea acțiunilor locale ale vântului pentru proiectarea și verificarea elementelor individuale de acoperiș sau de fațadă.

Valorile coeficienților aerodinamici din Capitolul 4 sunt preluate integral din SR EN-1991-1- 4:2006.

Aria de referință este suprafața totală a copertinei pe care se manifestă efecte de presiune/sucțiune generate de acțiunea vântului

Bibliografie

1.

Baines, W. D., 1963.

Effects of velocity distributions on wind loads and fiow patterns on buildings , Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington, U.K., 26–28 June, 198–225

2.

SR EN 1991-1-4:2006 - Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acțiuni generale. Acțiuni ale vântului , ASRO

E.5

PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC

E.5.1

Turbulența vântului

(i)

Lungimea scării integrale a turbulenței

Fluctuațiile vitezei instantanee a vântului față de medie pot fi descompuse în rafale armonice

având pulsații





2







n

(unde

n

este frecvența armonicei) și lungimi de undă





v m

/

n

,

unde

v

m

este viteza medie a vântului în direcție longitudinală.

Scara integrală a turbulenței reprezintă o măsură a dimensiunilor medii ale vârtejurilor turbulente ale curgerii aerului. Lungimea scării integrale a turbulenței în direcție longitudinală (pe direcția vântului) este determinată cu relația [5]:

x

1







(E.5.1)

v

L



2





R

v

1

v

2

0

x dx

unde

R v v

 x 

este funcția de inter-corelație a componentelor longitudinale ale vitezelor

1 2

fluctuante

v

1

și

v

2

măsurate în două puncte oarecare 1 și 2 și

v

2

este valoarea medie pătratică a vitezei fluctuante. Funcția de inter-corelație scade rapid cu distanța între punctele 1 și 2. Fluctuațiile componentelor longitudinale ale vitezei, măsurate în două puncte separate de o distanță considerabil mai mare decât lungimea scării integrale a turbulenței, sunt necorelate.

În codurile de proiectare, pentru evaluarea lungimii scării integrale a turbulenței, se folosesc relații empirice de forma [1]:

L x

 z 



c



z m

unde

c

și

m

sunt constante determinate experimental.

(E.5.2)

În Figura E.5.1 este reprezentată variația lungimii scării integrale a turbulenței determinate cu relația (5.1) din cod, în funcție de înălțimea

z

și de categoria terenului.

(ii)

Densitatea spectrală de putere a vitezei fluctuante a vântului

Proprietățile statistice ale fluctuațiilor vitezei față de medie în direcție longitudinală sunt definite complet de densitatea spectrală de putere unilaterală a rafalelor (vitezei fluctuante) pe direcția vântului la cota

z ,

S

v ( z ,

n ). Densitatea spectrală de putere descrie distribuția dispersiei fluctuațiilor vitezei în funcție de conținutul de frecvențe al acestora. Dispersia rafalelor longitudinale se obține integrând densitatea spectrală de putere pentru toate frecvențele:



v





2



0

S v

 z ,

n  dn

(E.5.3)

z , m







z



L  z







 L

t







, pentru

z

min



z



z

max



200 m





z

t









L  z min



,

pentru

z



z

min

0

I II III

IV

L , m

200

175

150

125

100

75

50

25

0

0

50

100

150

200

250

300

Figura E.5.1 Lungimea scării integrale a turbulenței,

L ( z )

Densitatea spectrală de putere pentru rafalele longitudinale se normalizează:

S



z

,

n





n



S v

 z ,

n 

L



2

(E.5.4)

v

parametrul de normalizare fiind dispersia rafalelor vântului în direcția corespunzătoare. Aria situată sub densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată este egală cu unitatea:



S

 z ,

n 



n



S v

 z ,

n 





v

v

v

0





2

dn





0



2

d

ln

n



1

(E.5.5)

Densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată a rafalelor longitudinale ale vântului din [4,7] și din cod este dată de următoarea relație propusă în [1], Figura E.5.2:

S



z

,

n





n



S v

 z ,

n 



L



2

6,8



f

L

 z ,

n 

5

(E.5.6)

v

 1 

10,2



f

L



z ,

n





3

unde

f

L

este o frecvență adimensională (coordonată Monin) asociată rafalelor longitudinale și reprezintă raportul între lungimea scării integrale a turbulenței și lungimea de undă a rafalei armonice de frecvență

n :

v

f

 z ,

n 



n



L

x



z



(E.5.7)

v

m

L

 z 

S L

( m/s)

2

Densitatea spectrala de putere a raf alelor longitudinale; z=10m

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

f L

0.00

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

1.0E+01

1.0E+02

Figura E.5.2. Densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată a rafalelor longitudinale

E.5.2

Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic

Determinarea coeficientului de răspuns dinamic la vânt se bazează pe modelarea stochastică a proceselor aleatoare staționare pentru descrierea vitezei vântului, a forțelor generate de vânt pe construcție și a răspunsului structural la vânt.

Valorile instantanee ale mărimilor de interes (viteza vântului în amplasament,

V ( t ), forța generată de vânt pe construcție,

F ( t ), deplasarea produsă de vânt,

X ( t )) se descompun intr-o componentă medie și o componentă fluctuantă față de medie, variabilă în timp și modelată ca proces stochastic staționar de medie zero:

V

 t





v m



v  t



F

 t





F m



f

 t



X

 t





X

m



x  t



v



t





0

.

(E.5.8)

(E.5.9)

(E.5.10)

f

 t





0

.

(E.5.11)

x  t





0

.

Viteză

Forță

Răspuns

v m

F m

X m

Densitatea spectrală a rafalelor

Densitatea spectrală a răspunsului

Frecvența

Funcția de transfer a structurii

Densitatea spectrală a forței din vânt

Funcția de admitanță aerodinamică

În Figura E.5.3 se prezintă grafic elementele modelării stochastice.

Figura E.5.3. Abordarea folosind vibrații aleatoare pentru determinarea răspunsului dinamic la acțiunea vântului [5]

Relația dintre densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forței din vânt și densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a vitezei longitudinale a vântului [2, 3, 5] este:

m

v

2

f

v

S

 n 



4



F

2



S

m

 n 

(E.5.12)

Pentru determinarea răspunsului structurii se introduce noțiunea de funcție de transfer a structurii (sistemului). Pătratul modulului funcției de transfer a sistemului cu un grad de libertate dinamică (GLD):

H



n



2



1



1



1



H

 n 

2

(E.5.13)

k

2





n

 2



2



n

 2

k

2

0

 1











4



�

2







 



n

1



 



n

1



În relația (E.5.13)

k

este rigiditatea sistemului,

c

este fracțiunea din amortizarea critică,

n

1

este

frecvența proprie de vibrație a sistemului cu un GLD și

H

0

 n 

este factorul de amplificare

dinamică a răspunsului sistemului cu un GLD expus unei forțe excitatoare armonice. Relația între valoarea medie a forței din vânt și valoarea medie a deplasării sistemului este:

X



1



H

m

k

0

 n



0 



F

m



F

m



k

F m

m





2

 

 n

1



2

(E.5.14)

Relația între densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a deplasării sistemului și densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forței din vânt este:

S

 n 



1



H

X

k

2

0

 n 

2



S

 n 

(E.5.15)

f

Combinând relația (E.5.15) cu relația (E.5.12) se obține:

S

 n 



1



H

X

k

2

0

 n 

2



4



F

2



S

m

v

2

v

m

 n 

(E.5.16)

Relația (E.5.16) este aplicabilă construcțiilor cu arii frontale reduse în raport cu lungimile scărilor turbulenței atmosferice. Intrucât fluctuațiile vitezei nu se produc simultan pe toată suprafața feței expuse vântului, trebuie considerată corelația acestor fluctuații pe suprafața expusă. Pentru a ține seama de acest efect se introduce funcția de admitanță aerodinamică,

x

2 ( n ), relația (E.5.16) devenind [5]:

S

 n 



1



H

X

k

2

0

 n 

2



4



F

2





2

 n  

S

m

v

2

v

m

 n 

(E.5.17)

Funcțiile de admitanță aerodinamică

x

2 ( n ) evaluează gradul de corelație al rafalelor longitudinale pe aria frontală ( b

x

h ) a construcției expusă vântului. Funcțiile de admitanță aerodinamică – notate cu

R

h

și

R

b

în cod - sunt reprezentate în Figura E.5.4.

Funcția de admitanță aerodinamică, x 2 (n) tinde la 1 pentru frecvențe joase și pentru corpuri de dimensiuni reduse. Rafalele cu frecvențe joase sunt aproape perfect corelate și cuprind fața expusă a corpului în totalitate. Pentru frecvențe inalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari, rafalele nu sunt corelate, admitanța aerodinamică tinde la zero și rafalele nu generează forțe fluctuante totale importante.

R h(b)

 h(b)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Figura E.5.4 Funcțiile de admitanță aerodinamică,

R

h(b)

Înlocuind în relația (E.5.17) valoarea medie a deplasării (relația E.5.14), se obține:

m

v

2

X

0

S

 n 



4



X

2



H

m

 n  2





2

 n  

S

 n 

(E.5.18)

v

Valoarea medie pătratică a deplasării fluctuante se determină prin integrarea densității spectrale de putere a deplasării pentru toate frecvențele [2, 3, 5]:



x 2

2





4



X

2

2





 2

2





S

 n 





X





S

X

n dn



v

2

m

 

v





H

0

n





n



v

dn



4



X

2

0

2





2

m

S

 n 

0

2

2

S

 n







v

2





v

2

m

 

v









 n  

v

2

dn





 n

1

 

v

2

1





H 0

 n 

dn





(E.5.19)

m



0



v



v

0





[4



X

2



I

2





B

2



R

2







2





2

în care

2

m

v



2





B

R

S v

 n 

v

B







0

și

n





2

dn

(E.5.20)

R

2





2



S



n







2



n



(E.5.21)

2





L

1

1

și unde:

S L

( n 1

) este valoarea densității spectrale de putere unilaterale și normalizate determinată pentru frecvența

n 1



- decrementul logaritmic al amortizării; acesta se determină cu relația





2







�

, unde

�

este fracțiunea din amortizarea critică.

Integrala din relația (E.5.19) este evaluată ca suma a două componente ce reprezintă partea nerezonantă (de fond) și, respectiv, partea rezonantă a răspunsului fluctuant:

X

B

R



2





2





2

(E.5.22).

Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static),

B

2

ia în considerare corelația efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafața expusă la vânt a construcției și este reprezentat în Figura

E.5.5. Când suprafața construcției expusă la vânt este mică, atunci

B

2 ---1 (corelație perfectă). Odată cu creșterea suprafaței construcției expuse la vânt, datorită nesimultaneității valorilor de vârf ale presiunilor,

B

2

scade progresiv și tinde la zero.

B 2

( b + h )/ L ( z

s )

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.001

0.01

0.1

1

10

100

Figura E.5.5 Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static),

B

2

Factorul de răspuns rezonant

R 2

depinde de aria

A

expusă la vânt și de frecvența proprie fundamentală

n 1

și crește sensibil pentru valori reduse ale fracțiunii din amortizarea critică a structurii,

c .

Factorul de rafală al răspunsului este definit ca raportul între valoarea maximă așteptată a răspunsului structural intr-o perioadă definită de timp (conform prezentului cod, 10 minute) și valoarea medie a răspunsului în aceeași perioadă de timp:

unde:

G



X

p

X m



X m



k p





X

X m



1



2



k

p



I

v

B

2



R

2



(E.5.23)

k p

– este factorul de vârf al răspunsului ce depinde esențial de intervalul de timp pentru care este calculată valoarea maximă (10 min în cod) și de frecvența proprie a structurii în modul fundamental;



X

- este abaterea standard a răspunsului structural.

Factorul de rafală

G

depinde de dimensiunile, de rigiditatea și de amortizarea structurii. Acesta este cu atât mai mare cu cât structura este mai zveltă, mai flexibilă și/sau mai slab amortizată; factorul de rafală este mic în cazul în care structura este rigidă și puternic amortizată.

2



ln 





T



Factorul de vârf este dat de expresia [3]:

2



ln 





T



k

p





0,577



3

(E.5.24)

unde



este frecvența medie a vibrațiilor structurii expusă vântului incident (frecvență ce se aproximează practic, pentru structuri cu amortizare redusă, cu frecvența de vibrație a construcției în modul fundamental) și

T

este intervalul de timp pentru care se determină valoarea maximă așteptată a răspunsului. Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii,

k

p

este reprezentat în Figura E.5.7.

4.0

k

p

3.5

3.0

 T

2.5

10

100

1000

Figura E.5.6 Factorul de vârf,

k

p

Coeficientul de răspuns dinamic este definit ca raportul între valoarea maximă așteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii ce ține cont de efectele (cvasi-)rezonante și de corelația rafalelor pe aria expusă a construcției și valoarea maximă așteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii fără aceste efecte:

c d



G



X m

c

pq



X

m



1



2



k

p



I

v



B

2



R

2

1



2



g



I

v

(E.5.25).

Coeficientul de răspuns dinamic se aplică forțelor rezultante (globale) și presiunilor exterioare în direcția vântului. Este important de observat că, spre deosebire de factorul de rafală al răspunsului

G , coeficientul de răspuns dinamic longitudinal

c d

poate fi mai mare, mai mic sau egal cu 1. Condiția

c d

>1 implică

G >c

pq

și conduce la acțiuni statice echivalente mai mari decât acțiunile aerodinamice de vârf; condiția este valabilă pentru structuri flexibile slab amortizate. Condiția

c d

<1 implică

G <c

pq

și conduce la acțiuni statice echivalente mai mici decât acțiunile aerodinamice de vârf; condiția este valabilă pentru structuri rigide puternic amortizate [1].

Ordinea operațiilor pentru evaluarea coeficientului

c d

este sintetizată în Tabelul E.5.1.

Tabel E.5.1 Calculul coeficientului de răspuns dinamic la vânt

Pasul

Operatiunea

1

Alegerea unui model structural de referință

2

Determinarea parametrilor geometrici

b ,

h ,

z

e

3

Evaluarea vitezei medii a vântului

v

m ( z

s )

4

Evaluarea intensității turbulenței

I

v ( z

s )

5

Evaluarea scării integrale a turbulenței

L ( z

s )

6

Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării structurale,



s

7

Evaluarea vectorului propriu fundamental de încovoiere,

(/J

1

8

Evaluarea masei echivalente pe unitatea de lungime,

m

e

9

Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării aerodinamice,



a

10

Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase

acordate, amortizori cu lichid etE.),



d

11

Determinarea parametrilor dinamici

n 1

și



12

Evaluarea factorului de răspuns nerezonant (cvasi-static)

B

2

13

Evaluarea densității spectrale de putere normalizate a fluctuațiilor față de medie a componentei longitudinale a rafalelor,

S

L ( z

s ,

n

1 )

14

Evaluarea parametrilor

1 h

și

1 b

15

Evaluarea funcțiilor de corelație verticală,

R h

și transversală,

R b

16

Evaluarea factorului de răspuns rezonant

R

2

17

Evaluarea frecvenței asteptate

v

18

Evaluarea factorului de vârf

k

p

19

Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic

c

d

E.5.4

Deplasări și accelerații pentru starea limită de serviciu a construcției

Coeficientul adimensional

K

x

este aproximat prin relația (5.13) din cod și este reprezentat în Figura E.5.7.

2.0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0



= 2,5

K x

z s /z 0



= 2,0



= 1,5



= 1,0



= 0,5

1.

E+01

1.E+02

1.E+03

Figura E.5.7. Coeficientului adimensional

K

x

conform relației (5.13)

E.5.5

Criterii de confort

Accelerația limită superioară de confort pentru ocupanții clădirii,

a

lim

este reprezentată în Figura E.5.8. în funcție de frecvența fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului.

Birouri

Cladiri de locuit

30

25

a lim

,

cm/s

2

20

15

10

5

0

0.1

1

10

n

1,x

, Hz

Fig. E.5.8 Valori limită ale accelerației clădirii conform relației (5.16)

Bibliografie

1.

CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2.

Davenport, A.G., 1963. ‘The buffetting of structures by gusts’, Proceedings, International

Conference

on

Wind

Effects

on

Buildings

and

Structures, Teddington U.K., 26–8 June, 358–91.

3.

Davenport, A.G., 1964. ‘Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading’, Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 187–96

4.

EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

5.

J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

6.

SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 - Eurocod 1: Acțiuni asupra structurilor - Partea 1-4: Acțiuni generale – Acțiuni ale vântului. Anexa națională

E.6

FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corpului imersat. Antrenarea este de natură vâscoasă, generată de frecarea aerului de corp și de natură inerțială, generată de presiunea dinamică a aerului asupra corpului.

Dacă antrenarea generată de frecarea aerului este dominantă, atunci forma corpului este aerodinamică; dacă antrenarea generată de presiunea aerului este dominantă, atunci forma corpului nu este aerodinamică.

Mișcarea aerului se produce în două moduri:

-

mișcarea laminară, caracterizată de deplasarea aerului în straturi paralele;

-

mișcarea turbulentă, caracterizată de amestecarea violentă a straturilor de aer.

Pentru valori mici ale vitezelor aerului, forțele vâscoase sunt suficient de mari pentru ca să mențină mișcarea acestuia în straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte inerțiale importante, mișcarea devenind turbulentă. Apariția unuia din cele două moduri de mișcare este caracterizată de numărul Reynolds,

Re

ce se definește ca raportul între forțele de inerție și forțele vâscoase dezvoltate în masa de aer în timpul curgerii:

Re



Forta de inertie







V



L

(E.6.1)

Forta viscoasa



unde

p

este densitatea aerului,

V

este viteza curentului de aer,

µ

este coeficientul de vâscozitate sau vâscozitatea dinamică a aerului și

L

este o dimensiune caracteristică a volumului de aer. Pentru aer la 20 o C,

Re =67000· V · L

( V

în m/s și

L

în m). Dacă numărul Reynolds este mare, predomină efectele inerțiale și mișcarea este turbulentă. Dacă numărul Reynolds este mic, predomină efectele vâscoase și mișcarea este laminară.

Pentru construcții zvelte (coșuri de fum, turnuri, cabluri ș.a.) este necesar să se ia în considerare efectul dinamic provocat de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului ce produce o acțiune fluctuantă perpendiculară pe direcția vântului a cărei frecvență depinde de viteza medie a vântului, precum și de forma și de dimensiunile secțiuniiînplan ale construcției. În cazul în care frecvența de desprindere a vârtejurilor este apropiată de o frecvență proprie de vibrație a construcției se realizează condițiile de cvasi-rezonanță ce produc amplificări ale amplitudinii oscilațiilor construcției, cu atât mai mari cu cât amortizarea și masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiția de rezonanță este indeplinită atunci când viteza vântului este teoretic egală cu viteza critică a vântului ce provoacă desprinderea vârtejurilor. În general, viteza critică a vântului pentru multe construcții curente este o viteză frecventă a acestuia, ceea ce face ca numărul de cicluri de încărcare-descărcare și fenomenul de oboseală să devină importante.

Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de desprindere alternantă a vârtejurilor. În general, un corp imersat într-un curent de aer produce în urma sa un siaj format din trenuri de

vârtejuri alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura E.6.1) cu o frecvență medie de desprindere dată de relația:

unde

n



St



v m

s

b

(E.6.2)

St

este un parametru adimensional numit numărul lui Strouhal, ce depinde de forma secțiunii și de numărul Reynolds;

v m

este viteza medie a vântului;

b

este o dimensiune caracteristică (de referință) a secțiunii corpului.

Figura E.6.1 Siajul von Karman pentru o secțiune circulară [1]

Fenomenul de producere și de separare a vârtejurilor depinde de numărul Reynolds în sensul că turbulența crește odată cu numărul Reynolds (Figura E.6.2).

Figura E.6.2. Cilindru de lungime infinită cu secțiune circulară scufundat într-un fluid [1]

Numărul lui Scruton,

Sc

(definit de relația 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalentă, de fracțiunea din amortizarea critică și de dimensiunea de referință a secțiunii. Când vârtejurile se desprind în rezonanță cu oscilațiile unei structuri ușoare și / sau slab amortizate și caracterizată de un număr Scruton scăzut, fenomenul tinde să devină auto-excitat (sau de interacțiune aer-structură) și dă naștere efectului de sincronizare. În aceste cazuri, tendința nu mai este ca desprinderea de vârtejuri să excite structura, ci ca structura însăși să coomande desprinderea de vârtejuri cvasi-rezonante dând naștere, astfel, unui fenomen de amplificare semnificativ [1].

Conform relației (E.6.2), dependența între frecvența de desprindere a vârtejurilor,

n

s

și viteza medie a vântului,

v

m

este liniară (Figura E.6.3a). În realitate, această lege nu mai este valabilă pentru viteze mai mari ca

v

crit,i

(definită de relația 6.2 din cod) într-un interval de viteze

Lv

crit,i ,

numit de auto-control (sau de sincronizare), ce este cu atât mai mare cu cât numărul lui Scruton este mai mic, Figura E.6.3b [1].

Când numărul Scruton este mare (Figura E.6.3a), desprinderea vârtejurilor provoacă o forță alternantă transversală care, la rândul său, produce o vibrație cvasi-rezonantă. În cazul în care numărul Scruton este mic, desprinderea vârtejurilor produce vibrații atât de ample încât acestea devin principalul mecanism de control al desprinderii alternante de vârtejuri. Prin urmare, desprinderea vârtejurilor se manifestă cu frecvența proprie de vibrație a structurii pentru intervalul de viteze indicat în Figura E.6.3b [1].

Figura E.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scruton mari (a) și mici (b)

În condiții de rezonanță, cu cât numărul Scruton este mai mic (deci, cu cât structura este mai ușoară și/sau mai slab amortizată), cu atât amplificarea răspunsului este mai marF. Se pot distinge următoarele situații [1]:



pentru

Sc

> 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri nu produce, în general, efecte severe; totusi, este recomandată efectuarea unei verificări;



pentru 5 <

Sc

< 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri este sensibil, în primul rând la intensitatea turbulenței; valorile ridicate ale intensității turbulenței reduc riscul de vibrații violente iar valorile reduse ale intensității turbulenței pot amplifica acest fenomen;



pentru

Sc

< 5, vibrațiile induse de desprinderea de vârtejuri pot fi de amplitudine mare și foarte periculoase.

Pentru clădiri zvelte ( h / d

> 4) și pentru coșuri de fum ( h / d

> 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent. Efectele sporite produse de siajul turbulent asupra unei clădiri sau asupra unui coș de fum pot fi, în mod simplificat, considerate neglijabile dacă cel puțin una dintre condițiile următoare este verificată:

-

distanța dintre două clădiri sau coșuri de fum este de 25 ori mai mare decat dimensiunea clădirii sau a coșului coșului amplasat în amonte față de direcția de curgere a aerului, măsurată perpendicular pe direcția vântului;

-

frecvența proprie fundamentală de vibrație a clădirii sau a coșului (pentru care se evaluează efectele produse de turbulența siajului) este mai mare de 1 Hz.

Dacă nu sunt indeplinite condițiile precedente este necesară efectuarea de teste în tunelul aerodinamic de vânt.

Amplitudinile vibrațiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot reduce prin montarea de dispozitive aerodinamice (doar în condiții speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structură. Astfel de aplicații necesită consultanță de specialitate.

Bibliografie

1. CNR-DT 207/2008

Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

E. ANEXA A ZONAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

Generația de standarde de acțiuni din țările avansate din anii '70 ai secolului XX a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme și a definit intensitățile acțiunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zăpadă ș.a.) cu anumite intervale medii de recurență (perioade medii de revenire), în ani.

În prezent, practica internațională utilizează valori caracteristice ale acțiunilor din vânt având intervalul mediu de recurență standard de 50 ani,

IMR

= 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depășire 64% în 50 ani și 2% intr-un an.

Față de ediția precedentă a codului (Normativ

NP 082-2004 ), baza de date meteorologice privind viteza vântului a fost completată cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului înregistrate în România între anii 1989-2005. Ca urmare, pentru zonarea hazardului natural din vânt s-au utilizat ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului măsurate la

10 m deasupra terenului până în anul 2005, la peste 140 de stații meteorologice ale Administratiei Naționale de Meteorologie. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice ale vitezei vântului având

IMR

= 50 ani, determinate în repartiția de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repartiția de probabilitate Gumbel pentru maxime este recomandată în ultimele 4 ediții ale standardului american

ASCE 7/(1988, 1993, 2000, 2005) - Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures , Documentul

Joint Committee on Structural Safety, Wind Loads , 1995, 2000 și în Documentul

ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures

și este justificată de corelația între coeficienții de oblicitate și de variație ai maximelor anuale măsurate în stațiile meteorologice din România pe o durată de peste 50 de ani.

Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate în harta de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 minute, independent de direcția de acțiune a vântului ( c

dir

= 1,0), și având un interval mediu de recurență de 50 ani (vezi Figura 2.1 din prezentul cod).

Cu titlu informativ, în Tabelul E.A.1 sunt prezentate valorile factorului direcțional

c

dir

pentru vitezele maxime ale vântului pe 16 direcții înregistrate în Câmpia Română, pentru orașul București.

Tabelul E.A.1. București. Factorul direcțional al vitezei vântului având un interval mediu de recurență de 50 ani,

c

dir

[3]

Direcția

N

NNE

NE

ENE

E

ESE

SE

SSE

c dir

0,34

0,52

0,97

0,83

0,48

0,38

0,38

0,34

Direcția

S

SSV

SV

VSV

V

VNV

NV

NNV

c dir

0,41

0,41

0,52

0,52

0,55

0,42

0,31

0,38

Relațiile (A.2) și (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor obținute în stațiile meteorologice din România situate la peste 1000 m altitudine.

În Tabelul E.A.2 sunt prezentate valorile de referință ale presiunii dinamice a vântului pentru 10 stații meteorologice situate la peste 1000 m altitudine, care au fost determinate pe baza maximelor anuale ale vitezei medii a vântului măsurate la o înălțime de 10 m și mediate pe 10 minute.

Tabelul E.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vântului în stații meteorologice din România situate la altitudini de peste 1000 m

Nr. crt.

Stația

meteorologică

Altitudinea,

m

q b

, Pa

1.

Băișoara

1360

307

2.

Fundata

1384

833

3.

Semenic

1432

1027

4.

Cuntu

1450

626

5.

Păltiniș

1453

1094

6.

Rarău

1536

822

7.

Parang

1548

501

8.

Lăcăuți

1776

1052

9.

Iezer

1785

871

10.

Vlădeasa

1836

978

Relațiile (A.4) și (A.5) din codul de proiectare au la bază rapoarte de fractili determinate în repartiția Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de variație a valorilor maxime anuale ale vitezelor vântului. Rezultatele analizei sunt prezentate în Figura E.A.1.

100 ani/50 ani

10 ani/50 ani

1.2

Raport valori caracteristice ale vitezei

1.0

0.8

0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Coeficient de variatie a vitezelor maxime anuale

Figura E.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vântului

v

b,

IMR



100

ani

v

b,

IMR



50

ani

și

v

b,

IMR



10

ani

v

b,

IMR



50

ani

Bibliografie

1.

D. Ghiocel, D. Lungu, 1975.

Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability , Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K.

2.

D. Lungu, R. Văcăreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000.

Advanced Structural Analysis , Editura CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6

3.

Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994.

Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1 , Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

4.

Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996.

Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads . IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

5.

Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998.

Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania , Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference – Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

Anexa 2

Anexa F (informativă) – EXEMPLE DE CALCUL

CUPRINS
F.1
EVALUAREA VITEZEI ȘI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI
F.1.1
Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului
F.1.2
Valori medii ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului
F.1.3
Valori de vârf ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului
F.2
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ
F.2.1
Informații generale
F.2.2
Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament
F.2.3
Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide exterioare
F.2.3.1
Cazul 1.
Vântul acționează perpendicular pe latura scurtă a halei
F.2.3.2
Cazul 2 . Vântul acționează perpendicular pe latura lungă a halei
F.2.4
Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide interioare
F.2.4.1
Distribuția presiunilor interioare pe pereții halei
F.2.4.2
Distribuția presiunilor interioare pe acoperișul halei
F.2.5
Presiuni totale
F.2.5.1
Cazul 1
F.2.5.2
Cazul 2
F.2.5.3
Cazul 3
F.2.5.4
Cazul 4
F.2.6
Forța de frecare
F.2.6.1
Cazul 1 . Vântul acționează perpendicular pe latura scurtă a halei
F.2.6.2
Cazul 2 . Vântul acționează perpendicular pe latura lungă a halei
F.2.7
Forța globală pe direcția vântului
F.2.7.1
Cazul 1
F.2.7.2
Cazul 2
F.2.7.3
Cazul 3
F.2.7.4
Cazul 4
F.3
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INĂLȚIME
F.3.1
Informații generale
F.3.2
Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament
F.3.3
Distribuția presiunilor / sucțiunilor pe suprafețele rigide exterioare
F.3.4
Forța globală pe direcția vântului
F.3.4.1
Cazul I
(direcția vântului
0
= 0° - vânt perpendicular pe coamă – acțiune pe pereți)
F.3.4.2
Cazul II
(direcția vântului
0
= 90°)
F.4
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI
F.4.1
Informatii generale
F.4.2
Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament
F.4.3
Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide exterioare
F.4.4
Coeficientul aerodinamic de forță
F.4.5
Coeficientul de răspuns dinamic
F.4.6
Forța globală pe direcția vântului
F.4.6.1
Cazul I
(vânt perpendicular pe latura lungă - direcția vântului
0
= 0°)
F.4.6.2
Cazul II
(vânt perpendicular pe latura lungă - direcția vântului 0 = 90°)
F.5
EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACȚIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE INĂLȚIME
F.5.1
Informații generale
F.5.2
Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament
F.5.3
Coeficientul de răspuns dinamic
F.5.4
Forța globală pe direcția vântului
F.5.5
Accelerația longitudinală la vârful clădirii
F.6.
EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACȚIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COȘ DE FUM INDUSTRIAL
F.6.1
Informații generale
F.6.2
Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament
F.6.3
Parametrii dinamici și aerodinamici
F.6.4
Coeficientul de răspuns dinamic
F.6.5
Forța globală pe direcția vântului
F.6.6
Viteza critică de desprindere a vârtejurilor
F.6.7
Valoarea de vârf a deplasării pe direcția transversală vântului
F.6.8
Forța statică echivalentă transversală
F.7
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE
F.7.1
Informații generale
F.7.2
Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament
F.7.3
Forța globală din vânt ce acționează asupra copertinei
F.7.4
Presiunea totală ce acționează pe suprafața copertinei
F.7.5
Forța de frecare
F.8.
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD
F.8.1
Informații generale
F.8.2
Evaluarea vitezei și presiunii dinamice a vântului în amplasament
F.8.3
Evaluarea acțiunii vântului pe suprastructura podului
F.1
EVALUAREA VITEZEI ȘI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI
F.1.1
Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului
În acest exemplu de calcul se evaluează valorile vitezelelor și presiunilor dinamice ale vântului la o înălțime
z
= 20 m deasupra terenului pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri și cu lungimea de rugozitate z 0
= 0,3 m) în municipiul Călărași.
2

600
1,25
Conform hărții de zonare din Figura 2.1, presiunea de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurență de 50 de ani) este
q b
= 0,6 kPa, iar viteza de referință a vântului se determină cu relația (A.3) ( q b
exprimat în Pa):
2 q
b
p
v b



31 m/s
unde
p
= 1,25 kg/m 3
este densitatea aerului.
F.1.2
Valori medii ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului
Viteza medie a vântului,
v
m ( z ), la o înălțime
z
deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului și de viteza de referință a vântului,
v
b
(fără a lua în considerare orografia amplasamentului) și se determină cu relația (2.3)
v m

z


c r

z


v b
unde
c
r ( z ) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului care se determină cu relația (2.4)


z

 k r
 z 0


ln

z

pentru
z
min

z

z
max

200 m
c r
 z 




0



c r
 z

z min

pentru
z

z
min
unde factorul de teren
k
r
este dat de relația (2.5)



z
0
 0,07
k r
z 0

0,189


0,05



Valorile
z
= 0,3m și
z
min
= 5m sunt date în Tabelul 2.1, iar valoarea
k
r ( z
0 ) = 0,214 este indicată în Tabelul 2.2.
Pentru municipiul Călărași viteza medie a vântului la o înălțime
z
= 20 m deasupra terenului și pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri și cu lungimea de rugozitate z 0
= 0,3 m) este:
c
 20 

k

z


ln

z


0, 214

ln

20


0, 214

4, 2

0,90
r
r
0

z


0,3


0



v
m
 20 

c
r
 20 

v
b

0,90

31

28m/s
Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului,
q
m ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului și de valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului,
q
b
și se determină cu relația (2.7):
r
b
q m
 z


c
2
 z


q
r
unde
c
2 ( z ) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului ce se determină cu rela ț ia (2.9)



z


2

k
2

z


 ln 


pentru
z

z

z

200 m
c
2

z



r
0
 

z
0

 
min
max
r



c
2
 z

z

pentru
z

z

r
min
min
r 0
Valorile
k
2 ( z
)=0,046 pentru categoria III de teren este indicată în Tabelul 2.2.
Pentru amplasamentul Călărași, presiunea dinamică medie a vântului la o înălțime
z
= 20 m deasupra terenului și pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri și cu lungimea de rugozitate z 0
= 0,3 m) este:
2
2


z


2


20


2
c
r
 20 

k
r

z
0


 ln

z



0, 046

 ln

0,3



0, 046
 17, 63

0,81
 

0

 




q
m
 20 

c
r
2
 20 

q
b

0,81 
0, 6

0, 49 kPa
F.1.3
Valori de vârf ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului
Valoarea de vârf a vitezei vântului,
v
p ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.13):
v p
 z 

c pv
 z 

v m
 z 
unde
c
pv ( z ) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la o înălțime
z
deasupra terenului ce se definește conform relației (2.14)
c
pv

z


1

g

I
v

z


1

3,5

I
v

z

unde
g
este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este
g
= 3,5.
Intensitatea turbulenței vântului,
I
v
la înălțimea
z
deasupra terenului se determină cu relația (2.11):




z

pentru
z
min

z

z
max

200 m
I
 z 


2,5

ln


v


z
0





I
v
 z

z min

pentru
z

z
min
Valorile factorului de proporționalitate

pot fi considerate conform relației (2.12):
4,5



4,5

0,856ln 
z
0


7,5

Conform tabelului 2.3, pentru categoria de teren III, valoarea
= 2,35.
Valoarea de vârf a vitezii vântului la o înălțime
z =20 m deasupra terenului și pentru categoria de teren III în municipiul Călărași se determină după cum urmează:

z
I
v
 20 




2,5

ln
2,35
2,5

ln

20


2,35

0, 224
10,5





z
0


0,3

c
pv
 20 

1

g

I
v
 20 

1

3, 5

I
v
 20 

1

3, 5

0, 224

1, 784
v
p
 20 

c
pv
 20 

v
m
 20 

1, 784

28

49, 74 m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului,
q
p ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.15)
q p
 z 

c pq
 z 

q m
 z 
unde
c
pq ( z ) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălțimea
z
deasupra terenului ce se definește cu relația (2.16):
c
pq

z


1

2 g

I
v

z


1

7

I
v

z

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înălțime
z
= 20 m deasupra terenului și pentru categoria de teren III în municipiul Călărași se calculează după cum urmează:
c
pq
 20 

1

2
g

I
v
 20 

1

7

I
v
 20 

1

7

0, 224

2, 568
q
p
 20 

c
pq
 20 

q
m
 20 

2, 568

0, 49

1, 25 kPa
F.2
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ
F.2.1
Informații generale

Caracteristici geometrice : hala are o formă dreptunghiulară în plan având dimensiunile laturilor de 60 m respectiv 150 m și o înălțime la nivelul aticului de 11,9 m; înălțimea aticului este de 0.9 m; hala are o ușă de 16 m lungime și de 8 m înălțime pe una dintre cele două laturi scurte; greutatea totală a halei este de 76500 kN;

Caracteristici structurale:
hală cu structura metalică în cadre contravântuite; închiderile laterale sunt realizate din panouri prefabricate;

Caracteristici dinamice ale structurii halei:
-
prima perioadă de vibrație pe direcția scurtă a halei
T
1x
= 0,65 s ( n
1x
= 1,54Hz)
-
prima perioadă de vibrație pe direcția lungă a halei
T
1y
= 0,54 s ( n
1y
= 1,85Hz)

Clasa de importanță-expunere pentru acțiunea vântului:
II (parcuri industriale cu construcții unde au loc procese tehnologice de producție și alte construcții de aceeași natură); factor de importanță-expunere
y Iw
=1,15;

Condiții de amplasament : hala este amplasată în municipiul Iași, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă și/sau cu obstacole izolate – copaci, clădiri – aflate la distanțe de cel puțin de 20 de ori înălțimea obstacolului –
z 0
=0.05m).
F.2.2
Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament
Conform hărții de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului având
IMR
= 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Iași este
q b
= 0,7 kPa.
2 q
b
p
2

700
1,25
Viteza de referință a vântului în amplasament se determină cu relația (A.3) ( q b
exprimat în Pa):
v b



33,47 m/s
unde
p
= 1,25 kg/m 3
este densitatea aerului.
F.2.3
Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide exterioare
Presiunea / sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale halei industriale (pereți exteriori, atic, acoperiș) se determină cu relația (3.1):
w e

y Iw

c pe

q p
 z e

unde
q p (z e )
este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota
z e
;
z e
este înălțimea de referință pentru presiunea exterioară;
c pe
este coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune pentru suprafețe exterioare;
y Iw
este factorul de importanță – expunere la acțiunea vântului.
Conform pct. 4.2.2 înălțimea de referință
z
e
în cazul acoperișului halei considerate este:
z e
=
h
+
h p
= 11 m + 0,9 m = 11,9 m
unde
h p
= 0,9m – înălțimea aticului și
h
= 11,0m este înălțimea halei.
Deoarece înălțimea
h
a halei este mai mică decât dimensiunea în plan a acesteia perpendiculară pe direcția vântului,
b = 60m ,
rezultă o distribuție de presiuni / sucțiuni pentru suprafețe exterioare ca în Figura F.2.1.
Figura F.2.1. Distribuția de presiuni / sucțiuni pe suprafețele exterioare ale halei
Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălțimea
z
e
se determină după cum urmează (folosind relațiile 2.7 și 2.9 și Tabelul 2.2):
r
k
2

z
0


0,036 (teren categoria II)
r
c
2
r
 z e


k
2
 z
0


ln


 2
z
e

z 0

2



11,9

2
c
r
z e

0,036

ln
0,05


1,078


r
q m
 z e


c
2
 z e


q b
q
m

z
e

 1,078 
0,7

0,754kPa
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălțimea
z
e
se determină după cum urmează (folosind relațiile 2.11, 2.15 și 2.16 și Tabelul 2.3):
/J

2,66(teren categoriaII)
I v
 z e



2,5ln
z
e
z

2,66


2,5  ln 
11,9

0,05

0,194
0


c
pq

z
e


1

2 g

I
v

z
e


1

7

I
v

z
e


1

7

0,194

2,361
q p
 z e


c pq
 z e


q m
 z e


2,361

0,754

1,781kPa
Presiunea/sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale halei industriale:
w e

y Iw

c pe

q p
 z e


1,15

1,781

c pe

2,049

c
pe
[kPa]
F.2.3.1
Cazul 1.
Vântul acționează perpendicular pe latura scurtă a halei

Distribuția presiunilor / sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei
Conform pct. 4.2.2 rezultă:
e
= min( b,2h ) = min(60 m, 22 m) = 22 m,
e < d
Figura F.2.2. Definirea zonelor A, B, C, D și E pentru pereții verticali ai halei pentru care se determină coeficienții de presiune / sucțiune exterioară
c
pe
Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară
c
pe,10
se obțin din Tabelul
4.1 în funcție de raportul
h/F.
Pentru hala considerată (vezi Tabel F.2.1 și Figura F.2.3):
h

11,0

0,073 
0,25
d
150
Tabel F.2.1. Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară
c
pe
Zona
h/d
A
B
C
D
E
c pe
0,073
-1,2
-0,8
-0,5
+0,7
-0,3
Figura F.2.3 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune pe suprafețele rigide ( 0
= 0°)
Întrucât
w e

2,049

c
pe
[kPa]
rezultă valorile presiunilor / sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei din Tabelul F.2.2.
Tabel F.2.2. Valorile presiunilor/sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei
Zona
A
B
C
D
E
c pe
-1,2
-0,8
-0,5
+0,7
-0,3
w e
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615

Distribuția presiunilor pe aticul halei
Aticul halei nu prezintă goluri și conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucție

= 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienții
c
p,net
pentru coeficientul de obstrucție egal cu 1 și pentru cazul peretelui cu colț (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă
c
p,net
sunt date în Tabelul F.2.3 pentru zonele din Figura F.2.4.
Tabel F.2.3. Valorile coeficienților
c
p,net
Zona
A
B
C
D

= 1
2,1
1,8
1,4
1,2
Figura F.2.4. Definirea zonelor A, B, C și D pentru aticul halei
Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.4) se evaluează cu următoarea expresie:
w e

y Iw

c p
,
net

q p
 z e


1 . ,5

1,781

c p
,
net

2,049

c p
,
net
[kPa]
Tabel F.2.4. Valorile presiunilor totale pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
c p,net
2,1
1,8
1,4
1,2
w e
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459

Distribuția presiunilor / sucțiunilor pe acoperișul halei
Acoperișul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare
a
= 2,3 0
< 5 0 , deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiș plat și este împărțit în zone de expunere ca în Figura F.2.5. Înălțimea de referință pentru calculul presiunilor pe acoperișul halei prevăzută cu atic este
z
e
=h+h
p =11,9 m și
e
= min( b,2h ) = min(60m, 22m) = 22m, unde
b
este latura perpendiculară pe direcția vântului.
Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune pe acoperișul halei (Tabel F.2.5 și Figura
F.2.6)
se
determină
prin
interpolare
liniară
pentru
valoarea
raportului
h
p

0,9 m

0, 082
în Tabelul 4.2.
h
11m
Figura F.2.5. Definirea zonelor de expunere pentru acoperișul halei
Tabel F.2.5. Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune pentru zonele de pe acoperiș
Coeficienți aerodinamici
c
pe
h/h p
F
G
H
I
0,082
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
presiune / sucțiune pe acoperiș
Figura F.2.6 Distribuția coeficienților aerodinamici de
( 0 = 0°)
Valorile presiunilor / sucțiunilor pe acoperișul halei se evaluează cu următoarea expresie și sunt prezentate în Tabelul F.2.6:
w e

y Iw

c
pe

q p
 z e


1,15

1,781

c
pe

2,049

c
pe

kPa

Tabel F.2.6. Valorile presiunilor / sucțiunilor pe acoperișului halei
F
G
H
I
c pe
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
w e
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
F.2.3.2
Cazul 2 . Vântul acționează perpendicular pe latura lungă a halei

Distribuția presiunilor / sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei
Definirea zonelor A, B, C, D și E (Figura F.2.7) pentru pereții verticali ai halei pentru care se calculează coeficienții de presiune exterioară
c pe
se face conform pct. 4.2.2 pentru
e
= min( b,2h )
= min(60 m, 22 m) = 22 m,
e < F.
Figura F.2.7. Definirea zonelor A, B, C, D și E pentru pereții verticali ai halei pentru care se calculează coeficienții de presiune exterioară
c
pe
Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune exterioară
c
pe
(Tabel F.2.7 și Figura F.2.8) se obțin în funcție de raportul
h

11,0

0,183

0,25
din Tabelul 4.1.
d
60
Tabel F.2.7. Valorile coeficienților
c
pe
Zona
h/d
A
B
C
D
E
c pe
0,183
-1,2
-0,8
-0,5
+0,7
-0,3
Întrucât
w e

2,049

c
pe
[kPa]
rezultă valorile presiunilor/sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei din Tabelul F.2.8.
Figura F.2.8 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune pe suprafețele rigide ( 0 = 90°)
Tabel F.2.8. Valorile presiunilor / sucțiunilor pe pereții exteriori ai halei
Zona
A
B
C
D
E
c pe,10
-1,2
-0,8
-0,5
+0,7
-0,3
w e
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615

Distribuția presiunilor pe aticul halei
Aticul halei nu prezintă goluri și conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucție

= 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienții
c
p,net
pentru coeficientul de obstrucție egal cu 1 și pentru cazul peretelui cu colț (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienților aerodinamici de presiune rezultantă
c
p,net
sunt date în Tabelul F.2.9 pentru zonele din Figura F.2.9.
Tabel F.2.9. Valorile coeficienților
c
p,net
Zona
A
B
C
D

= 1
2,1
1,8
1,4
1,2
Figura F.2.9. Definirea zonelor A, B, C și D pentru aticul halei
Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.10) se evaluează cu următoarea expresie:
w e

y Iw

c p
,
net

q p
 z e


1,15

1,781

c p
,
net

2,049

c p
,
net

kPa

Tabel F.2.10. Valorile presiunilor pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
c p,net
2,1
1,8
1,4
1,2
w e
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459

Distribuția presiunilor pe acoperișul halei
Acoperișul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare
a
= 2.3 0
< 5 0 , deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiș plat și este împărțit în zone de expunere (Figura F.2.10). Înălțimea de referință pentru calculul presiunilor pe acoperișul halei prevazută cu atic este
z
e
=h+h
p =11,9 m și
e =min( b,2h )= min(150m, 22m) = 22m, unde
b
este latura perpendiculară pe direcția vântului.
Figura F.2.10. Definirea zonelor de expunere pentru acoperișul halei
Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperișul halei (Tabel F.2.11 și Figura
F.2.11)
se
determină
prin
interpolare
liniară
pentru
valoarea
raportului
h
p

0,9 m

0, 082
folosind valorile din Tabelul 4.2.
h
11m
Tabel F.2.11. Valorile coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune pentru zonele de expunere ale acoperișului halei
Coeficienți aerodinamici de presiune
c
pe
h/h p
F
G
H
I
0,082
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
Figura F.2.11. Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune pe acoperiș ( 0
= 90°)
Valorile presiunilor / sucțiunilor pe acoperișul halei se evaluează cu următoarea expresie și sunt prezente în Tabelul F.2.12:
w e

y Iw

c
pe

q p
 z e


1,15

1,781

c
pe

2,049

c
pe

kPa

Tabel F.2.12. Valorile presiunilor / sucțiunilor pe acoperișului halei
F
G
H
I
c pe
-1,272
-0,836
-0,7
+0,2
-0,2
w e
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
F.2.4
Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide interioare
Presiunile ce acționează pe suprafețele rigide interioare ale pereților exteriori și ale acoperișului halei se evaluează doar pentru cazul în care vântul acționează pe direcție perpendiculară pe latura halei pe care există ușa (latura dominantă) și aceasta este deschisă (Figura E2.12). În cazul în care se consideră că ușa este închisă nu apar presiuni pe suprafețe rigide interioare și se revine la calculele de la punctul F.2.3.
Figura F.2.12. Distribuția presiunilor / sucțiunilor pe suprafețele halei
Presiunea / sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide interioare ale clădirii / structurii se determină cu relația (3.2):
w i


Iw

c pi

q p
 z i

unde:
q p
( z i
)
este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota
z i
;
z i
este înălțimea de referință pentru presiunea interioară;
c pi
este coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune pentru suprafețe interioare;
y Iw
este factorul de importanță – expunere la acțiunea vântului.
Hala are o latură dominantă în ceea ce privește acțiunea vântului (aria golurilor de pe aceasta este de două ori mai mare decât aria golurilor și deschiderilor de pe toate celelalte) și deci conform paragrafului (5) din subcapitolul 4.2.9:
c pi
= 0,75· c pe
z i
= z e
(paragraful (7) din subcapitolul 4.2.9)
q p
 z i


q p
 z e


1,781
kPa
w
i

 Iw

c
pi

q
p

z
i


1,15
 c
pi
 1,781

2,049

c
pi
F.2.4.1
Distribuția presiunilor interioare pe pereții halei
În Tabelul F.2.13 sunt evaluați coeficienții de presiuni interioare și valorile presiunilor interioare pe pereții halei pentru zonele A, B, C, D și E definite în Figura F.2.2. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.
Tabel F.2.13. Distribuția presiunilor pe pereții interiori ai halei
Zona
A
B
C
D
E
c pe
1,2
0,8
0,5
0,7
0,3
c pi
0,9
0,6
0,375
0,525
0,225
w i
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
F.2.4.2
Distribuția presiunilor interioare pe acoperișul halei
Pentru evaluarea presiunilor interioare pe acoperișul halei se folosește împărțirea suprafeței acoperișului în zone (Figura F.2.13) conform subcapitolului 4.2.3. Presiunea interioară pe acoperișul halei se evaluează cu relația:
w
i

 Iw

c
pi

q
p

z
i


1,15
 c
pi
 1,781

2,049

c
pi
unde
c
pi
= 0,75· c
pF.
Figura F.2.13. Definirea zonelor de expunere pentru acoperișul halei (pentru presiuni interioare)
În Tabelul F.2.14 sunt calculați coeficienții aerodinamici de presiune pe suprafețe interioare pentru zonele de expunere a acoperișului halei F, G, H și I și presiunile interioare pe suprafața acoperișului. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.
Tabelul F.2.14. Distribuția presiunilor interioare pe acoperișului halei
F
G
H
I
c pe
1,272
0,836
0,7
0,2
c pi
0,954
0,627
0,525
0,15
w i
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
F.2.5
Presiuni totale
Conform paragrafului (3) din subcapitolul 3.2, presiunea totală a vântului pe un element de construcție este diferența dintre presiunile (orientate către suprafață) și sucțiunile (orientate dinspre suprafață) pe cele două fețe ale elementului; presiunile și sucțiunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt considerate cu semnul (+) iar sucțiunile cu semnul (-). Pentru evaluarea presiunilor totale se vor considera următoarele cazuri:

Cazul 1. Direcția vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde ușa), considerând ușa închisă;

Cazul 2. Direcția vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde ușa), considerând ușa deschisă;

Cazul 3. Direcția vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei opusă celei cu ușa, considerând ușa deschisă;

Cazul 4. Direcția vântului perpendiculară pe latura lungă a halei.
F.2.5.1
Cazul 1
În acest caz, ușa fiind închisă, presiunile interioare sunt egale cu zero și se consideră doar presiunile ce acționează pe suprafețele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la F.2.3 pentru evaluarea distribuției presiunilor exterioare pe suprafețele rigide ale halei.
a.
Presiuni totale pe pereții halei:
Zona
A
B
C
D
E
w
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
b.
Presiuni totale pe aticul halei:
Zona
A
B
C
D
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c.
Presiuni totale pe acoperișul halei:
Zona
F
G
H
I
w
[kPa]
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
F.2.5.2
Cazul 2
În acest caz, ușa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare și a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor și acoperișului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuției presiunilor interioare și exterioare pe suprafețele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acțiune a presiunilor interioare și exterioare se folosește Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.
a.
Presiuni totale pe pereții halei:
Zona
A
B
C
D
E
|w e |
[kPa]
2,459
1,639
1,025
1,434
0,615
|w i |
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
w= w e
+ w i
[kPa]
-4,303
-2,868
-1,793
+0,358
-1,076
b.
Presiuni totale pe aticul halei:
Zona
A
B
C
D
w e
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c.
Presiuni totale pe acoperișul halei:
Zona
F
G
H
I
|w e |
[kPa]
2,606
1,713
1,434
0,410
0,410
|w i |
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
w= w e
+ w i
[kPa]
-4,561
-2,998
-2,510
-0,717
-0,103
F.2.5.3
Cazul 3
În acest caz, ușa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare și a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor și a acoperișului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuției presiunilor interioare și exterioare pe suprafețele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acționare a presiunilor interioare și exterioare se folosește Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.
a.
Presiuni totale pe pereții halei:
Zona
A
B
C
D
E
|w e |
[kPa]
2,459
1,639
1,025
1,434
0,615
|w i |
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
w= w e
+ w i
[kPa]
-0,615
-0,410
-0,257
+2,510
-0,154
b.
Presiuni totale pe aticul halei:
Zona
A
B
C
D
w e
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c.
Presiuni totale pe acoperișul halei:
Zona
F
G
H
I
|w e |
[kPa]
2,606
1,713
1,434
0,410
0,410
|w i |
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
w= w e
+ w i
[kPa]
-0,651
-0,428
-0,358
+0,717
-0,103
F.2.5.4
Cazul 4
În acest caz vântul acționează pe latura lungă a halei, presiunile interioare sunt egale cu zero și se consideră doar presiunile ce acționează pe suprafețele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuției presiunilor exterioare pe suprafețele expuse ale halei.
a.
Presiuni totale pe pereții halei:
Zona
A
B
C
D
E
w e
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
b.
Presiuni totale pe aticul halei:
Zona
A
B
C
D
w e
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c.
Presiuni totale pe acoperișul halei:
Zona
F
G
H
I
w e
[kPa]
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
F.2.6
Forța de frecare
Forța de frecare pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului se evaluează conform relației (3.7) din subcapitolul 3.3:
unde
F fr


Iw

c
fr

q
p

z
e


A
fr
c fr
este coeficientul de frecare;
A fr
este aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului;
y Iw
este factorul de importanță – expunere la acțiunea vântului.
Coeficienții de frecare
c
fr
pentru suprafețele pereților și acoperișurilor sunt prezentați în Tabelul
4.10 din subcapitolul 4.5:
c fr
= 0,01 pentru pereții halei (suprafață netedă)
c fr
= 0,02 pentru acoperișul halei (suprafață rugoasă - plăci bituminoase).
Aria de referință
A
fr
este cea din Figura 4.22 din subcapitolul 4.5. Forțele de frecare se vor aplica pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului, localizate față de streașină sau colț la o distanță egală cu cea mai mică valoare dintre 2• b
sau 4• h , unde
h
este înălțimea clădirii iar
b
este latura halei perpendiculară pe direcția de acțiune a vântului.
F.2.6.1
Cazul 1 . Vântul acționează perpendicular pe latura scurtă a halei
Figura F.2.14. Aria de referință pentru care se calculează forța de frecare
F fr

F fr
_
pereti

F fr
_
acoperis
F fr
_
pereti


Iw

c
fr
_
pereti

q p
 z e


A fr
_
pereti
F fr
_
acoperis


Iw

c
fr
_
acoperis

q p
 z e


A fr
_
acoperis
c
fr
_
pereti

0,01
c
fr
_
acoperis

0,02
q p

z e


1, 781kPa

Iw

1,15
A
fr
_
pereti

2

h


d

min
 2 b , 4 h



2
 11,9

 150

47,6 

2437,12m 2
A
fr
_
acoperis

b


d

min
 2 b , 4 h



60

 150

47,6 

6144m 2
F
fr
_
pereti

1,15

0, 01  1, 781 
2437,12

49,92 kN
F
fr
_
acoperis

1,15

0, 02
 1, 781 
6144

251, 68 kN
F
fr

49, 92

251, 68

301, 60kN
F.2.6.2
Cazul 2 . Vântul acționează perpendicular pe latura lungă a halei
Figura F.2.15. Aria de referință pentru care se calculează forța de frecare
F fr

F fr
_
pereti

F fr
_
acoperis
F fr
_
pereti


Iw

c
fr
_
pereti

q p
 z e


A fr
_
pereti
F fr
_
acoperis


Iw

c
fr
_
acoperis

q p
 z e


A fr
_
acoperis
c
fr
_
pereti

0,01
c
fr
_
acoperis

0,02
q p

z e


1, 781kPa

Iw

1,15
A
fr
_
pereti

2

h


d

min  2 b , 4 h



2
 11,9

 60

47,6 

295,12m 2
A
fr
_
acoperis

b


d

min
 2 b , 4 h



150

 60

47,6 

1860 m 2
F
fr
_
pereti

1,15

0, 01  1, 781 
295,12

6, 04 kN
F
fr
_
acoperis

1,15

0, 02
 1, 781  1860

76,19 kN
F
fr

6, 04

76,19

82, 24 kN
F.2.7
Forța globală pe direcția vântului
Conform subcapitolului 3.3, paragraful (4), forța globală pe direcția vântului,
F
w
ce acționează pe hală sau pe un element structural poate fi determinată prin compunerea vectorială a forțelor
F
w,e ,
F w,i
, calculate pe baza presiunilor / sucțiunilor exterioare și interioare, cu forțele de frecare
F fr
rezultate din frecarea aerului pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului.
Pentru compunerea vectorială a forțelor se respectă conveția de semne (+) și (-) din cazul calculului presiunilor rezultante (totale), paragraful (3) din subcapitolul 3.2 și semnul rezultant al forței globale repecta acceași convenție de semne ((+) pentru presiune și (-) pentru sucțiune).
F w
,
e

c d

 w e
 z e


A ref
sup rafete
F w
,
i

 w i
 z i


A ref
sup rafete
F fr


Iw

c
fr

q
p

z
e


A
fr
unde
c d
este coeficientul de răspuns dinamic al construcției.
Forța globală pe direcția vântului se evaluează pentru aceleași 4 situații de acțiune a vântului ca în cazul evaluării presiunii totale.
F.2.7.1
Cazul 1
Deoarece dimensiunile în plan ale halei nu se încadrează în prevederile de la 3.4.21. (1) și depășesc valorile date în Tabelele 5.1 și 5.2 din cod, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel:
B
2

R
2
c

1

2

k
p

I
v

z
s


d
unde
1

7

I
v
 z s

z s
este înălțimea de referință pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălțime se determină conform Figura 3.2;
k p
este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;
I v
este intensitatea turbulenței vântului definită în subcapitolul 2.4;
B 2
este
factorul
de
răspuns
nerezonant
(cvasi-static),
ce
evaluează
corelația presiunilor din vânt pe suprafața construcției (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);
R 2
este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conținutul de frecvențe al turbulenței în cvasi-
rezonanță cu frecventa proprie fundmentala de vibrație a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).
z
s

0,6

h

0,6
 11

6,6m
I v
 z s


�
2,5 ln
z
s
z

2,66


2,5

ln 
6,6

0,05

0,218
0


�

2,66 (teren categoriaII)
B
2

1

b

h

0,63


s

1

0,9


L

z

b
= 60m
h
= 11m
L ( z s
) este lungimea scării integrale a turbulenței (subcapitolul 5.1, paragraful (1))


z
 

L
t


s

, pentru
z
min

z
s

z
max

200 m

L  z s





z
t


 L  z min

,
pentru
z

z
min
a
= 0,67 + 0,05 ln( z 0
) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52
z t
= 200 m – înălțimea de referință L t
= 300 m
z min
= 2m ( Tabelul 2.1 ) z min
< z s
= 6,6m < z max

z
 

6,6

0,52
L  z s


L t


z
s


300




50,9

t


200

B
2

1

0,474

60

11

0,63

1

0,9



50,9

R
2

7
2

S
( z
,
n
)

R
( 
)

R
( 
)
unde:
2


L s
1 ,x
h
h
b
b
c5
este decrementul logaritmic al amortizării dat în Anexa C, la C.5;
S L
este densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată, evaluată la înălțimea
z s
pentru frecvența
n 1,x
;
R h
,
R b
sunt funcțiile de admitanță aerodinamică date de relațiile (5.7) și (5.8).
S
( z
,
n
)

6,8

f L
( z s
,
n 1,
x
)
L
s
1, x
(1

10,2

f
( z
,
n
)) 5 / 3
L
s
1, x
f
( z
,
n
)

n
1,
x

L
(
z
s
)

1,54

50,9

2,54
L
s
1, x
v m
( z s
)
30,89
n 1,x
–
este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii pe direcția vântului turbulent
S L
(
z s
,
n
1,
x
)

6,8

2,54

0,072
(1

10,2

2,54) 5
/
3
Decrementul logaritmic al amortizării se determină cu relația din Anexa C


 s

 a

 d
unde
c5
s
este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
c5
a
este
decrementul
logaritmic
al
amortizării
aerodinamice
pentru
modul fundamental; pentru clădiri rigide (n 1 >1 Hz) cu regim mic de înălțime și masă mare, valoarea
decrementului
logaritimic
al
amortizării
aerodinamice
pentru
modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;
c5 d
este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.
Astfel:
c5 s
= 0,05 (conform Tabel C.2 pentru clădire cu structura de oțel)
c5 a
= 0
c5 d
= 0


 s

 a

 d

0,05
Funcțiile de admitanță aerodinamică se determină cu relațiile (5.7) și (5.8). Astfel:

h

1
pentru
 h

0
h
R h


h



1

1
 1

e

2


pentru


0
unde
 h
 

h

4,6

h

n
1,
x
v m
 z s

2


2
h
v b
= 33,47 m/s
k r (z 0 )
= 0,189 (teren categoria II)

z s


6,6

c
r

z
s


k
r

z
0


ln 
z


0,189

ln 
0,05


0,923

0



v m

z s


c r

z s


v b

0,923

33, 47

30,89 m/s
 h

4,6

h

n
1,
x
v m
 z s


4,6
 11  1,54

2,52
30,89
R
h


h


1

1
 1

e

2

h


1

1
 1

e

2

2,52


0,318
h
 h
2

 2

1
2,52
2

2,52 2
pentru
 b

0
R





1

1
 1 
e

2


pentru


0
b
b

 

b
b
b
2


2
b
 b

4,6

b

n
1,
x
v m
 z s


4,6

60
 1,54

13,76
30,89
b
R
b


b


1

1
 1

e

2

b


1

1
 1

e

2

13,76


0,07
 b
2


2
13,76
2
 13,76 2
Valoarea factorului de răspuns rezonant este:
R
2

7
2
2



S
L
( z
s
,
n
1
,x
)

R
h
( 
h
)

R
b
( 
b
)

3,14 2
2

0,05

0,072

0,318

0,07

0,158
Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este
2

ln 


T


2

ln 


T

unde
k
p



3
v
este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;
T
este durata de mediere a vitezei de referință a vântului,
T
= 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);
y
= 0,5772, este constanta lui Euler.
R 2
B
2

R
2
Rezultă:


n
1,
x


0,08Hz
0,158
0,474

0,158


1,54

2

ln  0,77

600 
k
p



0,77 Hz
0,5772
2

ln  0,77

600 

3,668

Valoarea coeficientului de răspuns dinamic este:
B
2

R
2
1

2

k
p

I
v

z
s


1

2

3,668

0,218

0,474

0,158
c d

1

7

I
v

z
s

1

7

0.218

0,899
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucțiune exterioară ce apar pe fețele laterale paralele cu direcția vântului, la valorile forțelor de frecare și la valorile de presiune/sucțiune interioară.
Valorile forțelor globale din vânt sunt:
-
pe direcția vântului
F x
=
F wD
+
F wE
+
F fr_acoperiș
+
F fr_pereti
+
F w_atic
-
perpendicular pe direcția vântului
F
y
=
F
wA
+
F
wB
+
F
wC
-
F
wA
-
F
wB
-
F
wC
= 0
-
pe direcția verticală
F
z
=
F
wF
+
F
wG
+
F
wH
+/-
F
wI
Forțe pe pereții halei
Zona
A
B
C
D
E
A ref
[m 2 ]
52,36
209,44
1523,2
660
714
w
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
c d
-
-
-
0,899
0,899
F w
[kN]
-128,69
-343,27
-1561,28
850,85
-394,76
Forțe pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
A ref
[m 2 ]
0,49
2,75
3,24
47,52
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c d
0,899
0,899
0,899
0,899
F w
[kN]
1,90
9,12
8,36
105,05
Forțe pe acoperișul halei
Zona
F
G
H
I
A ref
[m 2 ]
24,2
107,8
528,0
8340,0
w
[kPa]
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
c d
0,899
0,899
0,899
0,899
F w
[kN]
-58,70
-166,01
-680,68
+3074,04
-3074,04
F atic
= 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN
F fr_pereti
= 49,92 kN
F fr_acoperiș
= 251,68 kN
F x
=
F wD
+
F wE
+
F fr_acoperiș
+
F fr_pereti
+
Fw_atic
= 850,85+394,76+49,92+251,68+124,42=
= 1671,63 kN
F y
=
F A
+
F B
+
F C
-
F A
-
F B
-
F C
= 0 kN
F z
=
F F
+
F G
+
F H
+/-
F I
= 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 = +3979,43/-2168,65 kN
Pentru direcția verticală, în mod convențional, se consideră pozitive forțele orientate în sus (în sensul axei
z ) și negative cele orientate în jos.
F.2.7.2
Cazul 2
Coeficientul de răspuns dinamic
c d
este același cu cel evaluat în Cazul 1:
B
2

R
2
1

2

k
p

I
v

z
s


1

2

3,668 
0,218 
0,474

0,158
c d

1

7

I
v

z
s

1

7

0.218

0,899

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune / sucțiune exterioară ce apar pe fețele laterale paralele cu direcția vântului, la valorile forțelor de frecare și la valorile de presiune / sucțiune interioară.
F x
=
F weD
+
F weE
+
F wiD
+
F wiE
+
F fr_acoperiș
+
F fr_pereti
+
F w_atic
F y
=
F weA
+
F weB
+
F weC
-
F weA
-
F weB
-
F weC
+
F wiA
+
F wiB
+
F wiC
-
F wiA
-
F wiB
-
F wiC
= 0
F z
=
F weF
+
F weG
+
F weH
+/-
F weI
+
F wiF
+
F wiG
+
F wiH
+/-
F wiI
Forțe pe pereții halei
Zona
A
B
C
D
E
A ref
[m 2 ]
52,36
209,44
1523,2
532
714
|w e |
[kPa]
2,459
1,639
1,025
1,434
0,615
|w i |
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
F we
[kN]
128,69
343,27
1561,28
685,84
394,76
F wi
[kN]
96,51
257,40
1169,82
572,43
329,15
Forțe pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
A ref
[m 2 ]
0,49
2,75
3,24
47,52
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c d
0,899
0,899
0,899
0,899
F w
[kN]
1,90
9,12
8,36
105,05
Forțe pe acoperișul halei
Zona
F
G
H
I
A ref
[m 2 ]
24,2
107,8
528,0
8340,0
|w e |
[kPa]
2,606
1,713
1,434
0,410
0,410
|w i |
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
F we
[kN]
58,70
166,01
680,68
+3074,04
-3074,04
F wi
[kN]
47,31
138,52
568,13
2560,38
F w_atic
= 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN
F fr_pereti
= 49,92 kN
F fr_acoperiș
= 251,68 kN
F x
=
F weD
+
F weE
+
F wiD
+
F wiE
+
F fr_acoperiș
+
F fr_pereti
+
F w_atic
F x
= 685,84 + 394,76 - 572,43 + 329,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 1263,34 kN
F y
=
F weA
+
F weB
+
F weC
-
F weA
-
F weB
-
F weC
+
F wiA
+
F wiB
+
F wiC
-
F wiA
-
F wiB
-
F wiC
= 0
F z
=
F weF
+
F weG
+
F weH
+/-
F weI
+
F wiF
+
F wiG
+
F wiH
+/-
F wiI
F z
= 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 + 47,31 + 138,52 + 568,13 + 2560,38
F z
= +7193,78 / -1045,70 kN
Pentru direcția verticală, în mod convențional, se consideră pozitive forțele orientate în sus (în sensul axei
z ) și negative cele orientate în jos.
F.2.7.3
Cazul 3
Coeficientul de răspuns dinamic
c d
este același cu cel evaluat în Cazul 1:
B
2

R
2
1

2

k
p

I
v

z
s


1

2

3,668 
0,218 
0,474

0,158
c d

1

7

I
v

z
s

1

7

0.218

0,899

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucțiune exterioară ce apar pe fețele laterale paralele cu direcția vântului, la valorile forțelor de frecare și la valorile de presiune/sucțiune interioară.
F x
=
F weD
+
F weE
+
F wiD
+
F wiE
+
F fr_acoperiș
+
F fr_pereti
+
F w_atic
F y
=
F weA
+
F weB
+
F weC
-
F weA
-
F weB
-
F weC
+
F wiA
+
F wiB
+
F wiC
-
F wiA
-
F wiB
-
F wiC
= 0
F z
=
F weF
+
F weG
+
F weH
+/-
F weI
+
F wiF
+
F wiG
+
F wiH
+/-
F wiI
Forțe pe pereții halei
Zona
A
B
C
D
E
A ref
[m 2 ]
52,36
209,44
1523,2
660
586
|w e |
[kPa]
2,459
1,639
1,025
1,434
0,615
|w i |
[kPa]
1,844
1,229
0,768
1,076
0,461
F we
[kN]
128,69
343,27
1561,28
850,85
323,99
F wi
[kN]
96,51
257,40
1169,82
710,16
270,15
Forțe pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
A ref
[m 2 ]
0,49
2,75
3,24
47,52
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c d
0,899
0,899
0,899
0,899
F w
[kN]
1,90
9,12
8,36
105,05
Forțe pe acoperișul halei
Zona
F
G
H
I
A ref
[m 2 ]
24,2
107,8
528,0
8340,0
|w e |
[kPa]
2,606
1,713
1,434
0,410
0,410
|w i |
[kPa]
1,955
1,285
1,076
0,307
F we
[kN]
58,70
166,01
680,68
+3074,04
-3074,04
F wi
[kN]
47,31
138,52
568,13
2560,38
F w_atic
= 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN
F fr_pereti
= 49,92 kN
F fr_acoperiș
= 251,68 kN
F x
=
F weD
+
F weE
+
F wiD
+
F wiE
+
F fr_acoperiș
+
F fr_pereti
+
F w_atic
F x
= 850,85 + 323,99 + 710,16 – 270,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 240,87 kN
F y
=
F weA
+
F weB
+
F weC
-
F weA
-
F weB
-
F weC
+
F wiA
+
F wiB
+
F wiC
-
F wiA
-
F wiB
-
F wiC
= 0
F z
=
F weF
+
F weG
+
F weH
+/-
F weI
+
F wiF
+
F wiG
+
F wiH
+/-
F wiI
F z
= 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 - 47,31 - 138,52 - 568,13 - 2560,38
F z
= +565,10 / -5582,98 kN
Pentru direcția verticală, în mod convențional, se consideră pozitive forțele orientate în sus (în sensul axei
z ) și negative cele orientate în jos.
F.2.7.4
Cazul 4
Deoarece dimensiunile în plan ale halei depășesc valorile date în Tabelele 5.1 și 5.2, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul
5.2. Astfel:
B
2

R
2
1

2

k
p

I
v

z
s


c d

1

7

I
v

z
s

z
s

0,6

h

0,6
 11 
6,6
m
I v
 z s


�
2,5ln
z
s
z

2,66


2,5  ln 
6,6

0,05

0,218
0


�

2,66 (teren categoriaII)
B
2

1

b

h

0,63


s

1

0,9


L

z

b
= 150 m
h
= 11 m


z
 

L
t


s

, pentru
z
min

z
s

z
max

200 m

L  z s




 

z
t

L  z min

,
pentru
z

z
min
a
= 0,67 + 0,05 ln( z 0
) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52
z t
= 200m – înălțimea de referință L t
= 300 m
z min
= 2m ( Tabelul 2.1 ) z min
< z s
= 6,6m < z max

z
 

6,6

0,52
L  z s


L t


z
s


300




50,9 m

t


200

B
2

1

0,35
 150

11

0,63

1

0,9



50,9

k r (z 0 )
= 0,189 (teren categoria II)
v b
= 33,47 m/s

z s


6,6

c
r

z
s


k
r

z
0


ln 
z


0,189 
ln 
0,05


0,923

0



v m

z s


c r

z s


v b

0,923

33, 47

30,89m/s
f
( z
,
n
)

n
1,
x

L
(
z
s
)

1,85

50,9

3,05
L
s
1, x
v m
( z s
)
30,89
unde
n 1,x
este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii pe direcția vântului turbulent (=1,85Hz).
S
( z
,
n
)

6,8

f L
( z s
,
n 1,
x
)
L
s
1, x
(1
 10,2

f
( z
,
n
)) 5 / 3
L
s
1, x
S
(
z
,
n
)

6,8

3,05

0,064
L
s
1,
x
(1

10,2

3,05) 5
/
3
Decrementul logaritmic al amortizării structurale este


 s

 a

 d
unde
c5
s
este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
c5
a
este
decrementul
logaritmic
al
amortizării
aerodinamice
pentru
modul fundamental; pentru clădiri rigide (n 1 >1 Hz) cu regim mic de înălțime și masă mare valoarea
decrementului
logaritimic
al
amortizării
aerodinamice
pentru
modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;
c5
d
este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.
Astfel:
c5 s
= 0,05 (conform Tabelului C.2 pentru clădire cu structura de oțel)
c5 a
= 0
c5 d
= 0


 s
 a
 d

0,05
Funcțiile de admitanță aerodinamică se determină cu relațiile (5.7) și (5.8). Astfel:

h

1
pentru
 h

0
R h


h



1

1
 1

e

2


pentru


0
 h
 

h

4,6

h

n
1,
x
v m
 z s

2


2
h
h

4,6
 11  1,85

3,03

0
30,89
R
h


h


1

1
 1

e

2

h


1

1
 1

e

2

3,03


0,276
h
 h
2

 2

1
3,03
2

3,03 2
pentru
 b

0
R





1

1
 1 
e

2


pentru


0
b
b

 

b
b
b
2


2
b
 b

4,6

b

n
1,
x
v m
 z s


4,6
 150
 1,85

41,32

0
30,89
b
R
b


b


1

1
 1

e

2

b


1

1
 1

e

2

41,32


0,024
 b
2


2
41,32
2

41,32 2
Valoarea factorului de răspuns rezonant este:
R
2

7
2
2



S
L
( z
s
,
n
1
,x
)

R
h
( 
h
)

R
b
( 
b
)

3,14 2
2

0,05

0,064

0,276

0,024

0,042
Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este
2

ln 


T


2

ln 


T

unde
k
p



3
v
este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;
T
este durata de mediere a vitezei de referință a vântului,
T
= 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);
y
= 0,5772, este constanta lui Euler.
Rezultă:


n
1,
x

R 2
B
2

R
2

0,08Hz


1,85

2

ln  0,61 
600 
k
p


0,61 Hz
0,042
0,35

0,042
2

ln  0,61 
600 

0,5772

3,604
Valoarea coeficientul de răspuns dinamic este:
B
2

R
2
1

2

k
p

I
v

z
s


1

2

3,604

0,218

0,35

0,042
c d

1

7

I
v

z
s

1

7

0,218

0,785

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune / sucțiune exterioară ce apar pe fețele laterale paralele cu direcția vântului, la valorile forțelor de frecare și la valorile de presiune / sucțiune interioară.
Valorile forțelor globale din vânt sunt:
-
pe direcția vântului
F x
=
F wD
+
F wE
+
F fr_acoperiș
+
F fr_pereti
+
F w_atic
-
perpendicular pe direcția vântului
F
y
=
F
wA
+
F
wB
+
F
wC
-
F
wA
-
F
wB
-
F
wC
= 0
-
pe direcția verticală
F
z
=
F
wF
+
F
wG
+
F
wH
+/-
F
wI
Forțe pe pereții halei
Zona
A
B
C
D
E
A ref
[m 2 ]
262,68
209,44
452,2
1650,0
1785,0
w
[kPa]
-2,459
-1,639
-1,025
+1,434
-0,615
c d
-
-
-
0,785
0,785
F w
[kN]
-645,93
-343,27
-463,51
1857,39
-861,75
Forțe pe aticul halei
Zona
A
B
C
D
A ref
[m 2 ]
0,49
2,75
3,24
128,52
w
[kPa]
4,303
3,688
2,869
2,459
c d
0,785
0,785
0,785
0,785
F w
[kN]
1,64
7,97
7,30
248,08
Forțe pe acoperișul halei
Zona
F
G
H
I
A ref
[m 2 ]
242,0
305,8
1320,0
7350,0
w
[kPa]
-2,606
-1,713
-1,434
+0,410
-0,410
c d
0,785
0,785
0,785
0,785
F w
[kN]
-495,06
-411,21
-1485,91
+2365,60
-2365,60
F atic
= 1,64 + 7,97 + 7,30 + 248,08 = 265,00 kN
F fr_pereti
= 6,04 kN
F fr_acoperiș
= 76,19 kN
F x
=
F weD
+
F weE
+
F fr_acoperiș
+
F fr_pereti
+
F watic
= 1857,39 + 861,75 + 76,19 + 6,04 + 265,00=
= 3066,37 kN
F y
=
F weA
+
F weB
+
F weC
-
F weA
-
F weB
-
F weC
= 0
F z
=
F wF
+
F wG
+
F wH
+/-
F wI
= 495,06+411,21+1485,91+/- 2365,60 = +4757,78 / -26,58 kN
Pentru direcția verticală, în mod convențional, se consideră pozitive forțele orientate în sus (în sensul axei
z ) și negative cele orientate în jos.
F.3
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INĂLȚIME
F.3.1
Informații generale
În acest exemplu de calcul se evaluează acțiunea vântului pe o clădire de locuit cu regim mic de înălțime. Se consideră o clădire cu structura de beton armat cu dimensiunile în plan
b
x
d
= 14 m x 8 m și cu regim de înălțime P+2E (înălțimea de etaj = 3m). Acoperișul este în două ape cu o înălțime la coamă de 2 m. Clădirea este amplasată în Constanța în teren de categorie II.
b = 14 m
Figura F.3.1 Plan și elevație pentru structura analizată
F.3.2
Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament
Pentru municipiul Constanța, presiunea de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurență de 50 de ani) este conform hărții de zonare din Figura 2.1,
q
b
= 0,5 kPa, iar viteza de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relația (2.1):
b
q
b
 Pa 

0,625

v
2
 m/s 
q b
0, 625
0,5
 1000
0, 625
v
b



28,3m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcției este II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z 0
= 0,05 m conform Tabel 2.1.
Valoarea medie a vitezei vântului,
v
m ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului se determină cu relația (2.3):
v m

z


c r

z


v b
Factorul de rugozitate pentru viteza vântului,
c
r ( z ) se determină cu relația (2.4):
c

z 

k

z


ln

z

z
0
r
r
0




Factorul de teren
k
r
se calculează cu relația (2.5):



z
0
 0,07
k r
z 0

0,189


0,05



sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2. Astfel:
c
 8 

k

z


ln

z


0,189

ln

8


0,189

5,075

0,96
r
r
0

z


0,05


0



v
m
 8 

c
r
 8 

v
b

0,96

28,3

27, 2 m/s
Presiunea medie a vântului la înălțimea
z
deasupra terenului, pe suprafețele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determină cu relația (2.7):
r
b
q m
 z


c
2
 z


q
r
unde
q
b
= 0,5 kPa este presiunea de referință a vântului pentru Constanța din harta de zonare din Figura 2.1, iar
c
2 ( z ) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.
r
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului,
c
2 ( z ) se determină cu relația (2.9):
2
2


z


2
c r

z


k r

z 0



ln

z


unde:
 

0

 
z 0
– lungimea de rugozitate, în metri; pentru construcția amplasată în câmp deschis, conform Tabelului 2.1, z 0
= 0,05m;
z – înălțimea la care se evaluează viteza și presiunea dinamică a vântului (înălțimea clădirii z = 8 m).
Se obțin valorile:
2
2


z


2


8


2
c
r
 8 

k
r

z
0


 ln 
z



0, 036

 ln 
0, 05



0, 036

25, 76

0,93
 

0

 




q
m
 8 

c
r
2
 8 

q
b

0,93

0,5

0, 46 kPa
Valoarea de vârf a vitezei vântului,
v
p ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.13)
v p
 z 

c pv
 z 

v m
 z 
unde
c
pv ( z ) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.
Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului,
c
pv ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului se definește conform relației (2.14)
c
pv

z


1

g

I
v

z


1 
3,5

I
v

z

�
unde
g
este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este
g
= 3,5. Intensitatea turbulenței la înălțimea
z
se determină cu relația (2.11)
I v

z



z
0

2,5

ln 
z



în care valorile factorului de proporționalitate
�
pot fi considerate conform relației (2.12):
4,5

�

4,5

0,856ln 
z
0


7,5
�
În Tabelul 2.3 sunt date valorile turbulenței vântului,
I
v .
pentru a fi utilizate în relația pentru calculul intensitatea
Aplicând relațiile de calcul se obțin valorile:
�
z
I
v
 8 




2,5

ln
2, 66
2,5

ln 
8


2, 66
12, 69

0, 209





z
0


0, 05

c
pv
 8 

1

g

I
v
 8 

1

3, 5

I
v
 8 

1

3, 5

0, 209

1, 732
v
p
 8 

c
pv
 8 

v
m
 8 

1, 732

27, 2

47,1m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului,
q
p ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se obține cu relația (2.15):
q p
 z 

c pq
 z 

q m
 z 
Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului,
c
pq ( z ) la înălțimea
z
deasupra terenului se definește cu relația (2.16):
c
pq

z


1

2 g

I
v

z


1

7

I
v

z

Aplicând relațiile de calcul de mai sus se obține:
c
pq
 8 

1

2 g

I
v
 8 

1

7

I
v
 8 

1

7

0, 209

2, 463
q
p
 8 

c
pq
 8 

q
m
 8 

2, 463

0, 46

1,13kPa
F.3.3
Distribuția presiunilor / sucțiunilor pe suprafețele rigide exterioare
Presiunea / sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale clădirii/structurii se determină cu relația (3.1)
w e


Iw

c pe

q p
 z e

unde:
q p
( z e
) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota
z e
;
z e
este înălțimea de referință pentru presiunea exterioară (Figura F.3.2);
c pe
este coeficientul aerodinamic de presiune/sucțiune pentru suprafețe exterioare;
y Iw
este factorul de importanță – expunere la acțiunea vântului.
Figura F.3.2 Înălțimi de referință
z
e
și profilul corespondent al presiunii vântului în funcție de
h
și
b
Atunci când vântul acționează perpendicular pe latura lungă ( 0
= 0°, vânt perpendicular pe coamă),
b
= 14 m,
d
= 8 m și
h
= 8 m, deci
h
<
b
și
z
e
=
h ; raportul
h / d
= 8/8 = 1.
Atunci când vântul acționează perpendicular pe latura scurtă ( 0
= 90°, vânt paralel cu coama),
b
= 8 m,
d =14 m și
h
= 8 m, deci
h
<
b
și
z
e
=
h ; raportul
h / d
= 8/14 = 0,57.
Valorile coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune exterioară pentru pereții verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan se determină prin interpolare din Tabelul 4.1 în funcție de valoarea raportului
h / d
pentru zonele A...E definite în Figura F.3.3. Astfel se obțin valorile din Tabelul F.3.1.
Tabel F.3.1. Valorile coeficientului de presiune pe suprafețe exterioare
Zona
A
B
C
D
E
h/d
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
1
( 0 =0°)
-1,2
-1,4
-0,8
-1,1
-0,5
+0,8
+1,0
-0,5
0,57
( 0 =90°)
-1,2
-1,4
-0,8
-1,1
-0,5
+0,74
+1,0
-0,39
Figura F.3.3 Notații pentru pereții verticali
Figura F.3.4 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide exterioare ( 0
= 0°)
Figura F.3.5 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide exterioare ( 0
= 90°)
F.3.4
Forța globală pe direcția vântului
Forța globală pe direcția vântului,
F
w
ce acționează pe clădire poate fi
determinată prin compunerea vectorială a forțelor
F
w,e
calculate pe baza presiunilor / sucțiunilor exterioare calculate cu relația (3.5) cu forțele de frecare,
F
fr
rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafețele exterioare, calculate cu relația (3.7):
F w
,
e

c d


w e
 z e


A ref
sup
rafete
F fr


Iw

c
fr

q
p

z
e


A
fr
În relațiile de mai sus:
c d
este coeficientul de răspuns dinamic al construcției;
w e
( z e
)
este presiunea vântului ce acționează pe o suprafața exterioară individuală la înălțimea
z e
;
A ref
este aria de referință a suprafeței individuale;
c fr
este coeficientul de frecare;
c fr
= 0.01 pentru o suprafață netedă;
A fr
este aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului;
 Iw
este factorul de importanță – expunere la acțiunea vântului din Tabelul 3.1.
 Iw
=1 pentru o construcție din clasa III.
Forțele de frecare se vor aplica pe suprafețele exterioare paralele cu direcția vântului, localizate față de streașină sau colț la o distanță egală cu cea mai mică valoare dintre 2• b
sau 4• h .
Deoarece clădirea analizată are o înălțime de cel mult 30m și dimensiunile în plan de cel mult 50m coeficientul de răspuns dinamic
c
d
poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul
5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu
b =14 m,
h =8 m și pentru un teren de categoria II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z 0 =0,05 m,
c
d =0,90.
F.3.4.1
Cazul I
(direcția vântului
0
= 0° - vânt perpendicular pe coamă – acțiune pe pereți) Conform Figurilor F.3.3 și F.3.4:
e
= min ( b ; 2 h ) = 14 m
e
2:
d
= 8 m
Forța orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereții perpendiculari pe direcția vântului și din forța de frecare pe pereții paraleli cu direcția vântului.
Forța orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereții perpendiculari pe direcția vântului:
 w e
 z e


A ref
 w e

z e


A ref
Zona D


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref

 1 
 0,8
 1,13  14

6 

75,94kN
Zona E


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref

 1    0,5  1,13  14 
6


 47, 46kN
F w
,
e

c d

 w e
 z e


A ref
suprafete

0.90

 75,94

47,46 
 111,06kN
Forța de frecare pe pereții paraleli cu direcția vântului este:
F
fr


Iw

c
fr

q
p

z
e


A
fr

1 
0, 01 
(2

8

6
 1,13)

1, 09 kN
Forța orizontală totală din vânt are valoarea:
F w

F w
,
e

F fr

111,06

1,09

112,15 kN
Forța orizontală din vânt ce provine din integrarea sucțiunilor pe pereții paraleli cu direcția vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereți rezultanta pe clădire este egală cu zero):
Zona A
F w
,
e


sup
rafete
w e

z e


A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1 
(  1, 20
 1,13

6, 7

2, 8)
 1

 25, 44 kN
Zona B
F w
,
e


sup
rafete
w e

z e


A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1

(  0,80
 1,13

 7

4

1, 2

7, 7
 )
 1

 33, 66 kN
Cazul Ia
(direcția vântului
0
= 0° - vânt perpendicular pe coamă – acțiune pe acoperiș)
Unghi de
pantă
a
Zone pentru direcția vântului 
= 0°
F
G
H
I
J
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
26.58°
-0,59
-1,61
-0,57
-1,5
-0,22
-0,4
-0.61
-0.73
+0,59
+0,59
+0,35
0
0
Figura F.3.6 Suprafețele de acoperiș aferente coeficienților aerodinamici Tabel F.3.2. Valorile coeficientului de presiune/sucțiune pe suprafețe exterioare
c pe
=
c pe,10
pentru
A

10m
2
Tabel F.3.3 Forțe din vânt pe acoperiș
Zona
y Iw
c pe
q p
( z e
), kN/m
2
A ref
, m
2
w e
•
A ref
, kN
F
1
-0,59
1,13
10,99
-7,33
G
-0,57
10,99
-7,08
H
-0,22
40,6
-10,09
I
-0,4
40,6
-18,35
J
-0,61
21,98
-15,15
Total
125,16
-58,00
F w
,
e

c d


w
e

z
e


A
ref
 cos(26,58 o
)

0,90 


58,00 

0,894

 46,7 kN
sup
rafete
Figura F.3.7 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperiș ( 0
= 0°)
Figura F.3.8 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide ( 0
= 0°)
Cazul Ib
(direcția vântului
0
= 0° - vânt perpendicular pe coamă – acțiune pe acoperiș)
Tabel F.3.4 Forțe din vânt pe acoperiș
Zona
y Iw
c pe
q p
( z e
), kN/m
2
A ref
, m
2
w e
•
A ref
, kN
F
1
+0,59
1,13
10,99
7,33
G
+0,57
10,99
7,08
H
+0,35
40,6
16,06
I
0
40,6
0,00
J
0
21,98
0,00
Total
125,16
30,46
F w
,
e

c d


w
e

z
e


A
ref
 cos(26,58 o
)

0,90 


30,46 

0,894

 24,5 kN
sup
rafete
F.3.4.2
Cazul II
(direcția vântului
0
= 90°)
Conform Figurilor F.3.3 și F.3.9:
e
= min ( b ; 2 h ) = 8 m
e
<
d
= 14 m
Figura F.3.9 Suprafețele de acoperiș aferente coeficienților aerodinamici [CR 1-1-4/2012]
Deoarece clădirea analizată are o înălțime de cel mult 30m și dimensiunile în plan de cel mult 50m,
coeficientul
de
răspuns
dinamic
c
d
poate
fi determinat
conform
prevederilor
din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 8 m, h = 8 m și pentru un teren de categoria II – câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z 0
= 0.05 m,
c
d
= 0,93.
Forța orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereții perpendiculari pe direcția vântului și din forța de frecare pe pereții paraleli cu direcția vântului.
Forța orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereții perpendiculari pe direcția vântului:
 w e
 z e


A ref
 w e

z e


A ref
Zona D


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref

 1 
 0,74
 1,13 
8

6 

40,14kN
Zona E


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref

 1    0,39
 1,13  8

6


 21,15kN
F w
,
e

c d

 w e
 z e


A ref
suprafete

0,90

 40,14

21,15 

55,16kN
Forța de frecare pe pereții paraleli cu direcția vântului este:
F
fr


Iw

c
fr

q
p

z
e


A
fr

1 
0, 01 
(2

8

6
 1,13)

1, 09 kN
Forța orizontală totală din vânt are valoarea:
F w

F w
,
e

F fr

55,16

1,09

56,25 kN
Forța orizontală din vânt ce provine din integrarea sucțiunilor pe pereții paraleli cu direcția vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereți rezultanta pe clădire este egală cu zero):
Zona A
F w
,
e

F w
,
e


sup
rafete

sup
rafete
w e

z e


A ref
w e

z e


A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1

(  1, 20
 1,13
 1, 6

6)
 1

 13, 02 kN
Zona B


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1

(  0,80
 1,13  6, 4

6)
 1

 34, 71kN
Zona C
F w
,
e


sup
rafete
w e

z e


A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1

(  0, 50
 1,13

6

6)
 1

 20, 34 kN
Forțele
din
vânt
pe
acoperiș
(Tabel
F.3.6)
se
determină
cu
valorile
coeficienților
de presiune/sucțiune din Tabelul F.3.5. Valorile au fost obținute prin interpolare din Tabelul 4.4b.
Tabel F.3.5. Valorile coeficientului de presiune/sucțiune pe suprafețe exterioare
Unghi de pantă
a
Zone pentru direcția vântului 
= 90°
F
G
H
I
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
26,58°
-1,15
-1,61
-1,38
-2,0
-0,75
-1,2
-0,5
c
pe
=
c
pe,1
+ ( c
pe,10
-
c
pe,1 ) log 10
A
1m 2
<
A
< 10m 2
c pe
=
c pe,10
A

10m
2
Tabel F.3.6 Forțe din vânt pe acoperiș
Zona
y Iw
c pe
q p (z e ), kN/m 2
A ref , m 2
w e
• A ref , kN
F
1
-1,36
1,13
3,57
-5,49
G
-1,66
3,57
-6,70
H
-0,75
28,61
-24,25
I
-0,5
89,4
-50,51
Total
125,16
-86,94
F w
,
e

c d


w
e

z
e


A
ref
 cos(26,58 o
)

0,93 


86,94 

0,894

 72,28 kN
sup
rafete
Figura F.3.10 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe acoperiș ( 0
= 90°)
Figura F.3.11 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide ( 0
= 90°)
F.4
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI
F.4.1
Informatii generale
În acest exemplu de calcul se evaluează acțiunea vântului pe o clădire multietajată de birouri cu structura de beton armat. Se consideră o clădire cu dimensiunile în plan
b
x
d
= 25 m x 15 m și cu regim de înălțime P + 7E (înălțimea de etaj = 3m). Clădirea este amplasată în Târgoviște în teren de categoria IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate
z
0
= 1,0 m.
Figura F.4.1
Plan și elevație pentru structura analizată
F.4.2
Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament
Pentru municipiul Târgoviște, presiunea de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărții de zonare din Figura 2.1,
q
b
= 0,4 kPa, iar viteza de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relația (2.1):
b
q
b
 Pa 

0,625

v
2
 m/s 
q b
0.625
0, 4
 1000
0, 625
v
b



25,3m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcției este IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate
z
0
= 1.0 m.
Viteza medie a vântului,
v
m ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului se determină cu relația (2.3):
v m

z


c r

z


v b
Factorul de rugozitate pentru viteza vântului,
c
r ( z ) se determină cu relația (2.4):
c

z 

k

z


ln

z

z
0
r
r
0




Factorul de teren
k
r
se calculează cu relația (2.5)



z
0
 0,07
k r
z 0

0,189


0,05



sau se pot lua valorile din Tabelul 2.2.
Aplicând relațiile de calcul pentru înălțimea clădirii
z
= 24 m rezultă:
c
 24 

k

z


ln

z


0, 233 
ln

24


0, 233 
3,18

0,74
r
r
0

z


1


0



v
m
 24 

c
r
 24 

v
b

0,74

25,3

18,74 m/s
Presiunea medie a vântului la înălțimea z deasupra terenului, pe suprafețele rigide exterioare sau interioare ale structurii se calculează cu relația (2.7):
r
b
q m
 z


c
2
 z


q
r
unde
q
b
= 0,4 kPa este presiunea de referință a vântului pentru Târgoviște din harta de zonare din Figura 2.1, iar
c
2 ( z ) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.
r
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului,
c
2 ( z ) se obține cu relația (2.9):
2
2


z


2
c r

z


k r

z 0



ln

z


 

0

 
r 0
Valorile
k
2 ( z
) sunt prezentate în Tabelul 2.2. Se obține:
2
2


z


2


24


2
c
r
 24 

k
r

z
0


 ln

z



0, 054

 ln

1



0, 054
 10,10

0,55
 

0

 




q
m
 24 

c
r
2
 24 

q
b

0, 55

0, 4

0, 22
kPa
Valoarea de vârf a vitezei vântului,
v
p ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului se determină cu relația (2.13):
v p
 z 

c pv
 z 

v m
 z 
unde
c
pv ( z ) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.
Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului,
c
pv ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului se determină cu relația (2.14):
c
pv

z


1

g

I
v

z


1

3,5

I
v

z

unde
g
este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este
g
= 3,5. Intensitatea turbulenței la înălțimea
z
se determină cu relația (2.11):
�
I v

z


2,5

ln 
z


z
0



Valorile factorului de proporționalitate
�
pot fi considerate conform relației (2.12):
4,5

�

4,5

0,856 ln 
z
0


7,5
�
În Tabelul 2.3 sunt date valorile
pentru a fi utilizate în relația pentru calculul intensității
turbulenței vântului,
I
v . Folosind relațiile 2.11, 2.14 și 2.13 rezultă:
�
I
v
 24 


z


z 0
2,5

ln




2,12

1

2,5

ln

24




2,12

0, 267
7,95
c
pv
 24 

1

g

I
v
 24 

1

3, 5

I
v
 24 

1

3, 5

0, 267

1, 934
v
p
 24 

c
pv
 24 

v
m
 24 

1, 934
 18, 74

36, 25 m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului,
q
p ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului se determină cu relația (2.15):
q p
 z 

c pq
 z 

q m
 z 
Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului,
c
pq ( z ) la înălțimea
z
deasupra terenului se definește cu relația (2.16). Astfel, pentru
z =24 m se obține:
c
pq

z


1

2 g

I
v

z


1

7

I
v

z

c
pq
 24 

1

2
g

I
v
 24 

1

7

I
v
 24 

1

7

0, 267

2,869
q
p
 24 

c
pq
 24 

q
m
 24 

2,869

0, 22

0, 63 kPa
F.4.3
Distribuția presiunilor pe suprafețele rigide exterioare
Presiunea/sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale clădirii de birouri se determină cu relația (3.1):
w e

y Iw

c pe

q p
 z e

unde
q p (z e )
este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota
z e
;
z e
este înălțimea de referință pentru presiunea exterioară;
c pe
este coeficientul aerodinamic de presiune / sucțiune pentru suprafețe exterioare;
 Iw
este factorul de importanță – expunere la acțiunea vântului.
Figura F.4.2 Înălțimi de referință
z
e
și profilul corespondent al presiunii vântului în funcție de
h
și
b
Figura F.4.3 Notații pentru pereții verticali
În Figurile F.4.2 și F.4.3
e
= min( b ; 2 h ); în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura lungă ( b
= 25 m și
d
= 15m),
e
= 25 m, iar în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura scurtă ( b
= 15 m și
d
= 25m)
e
= 15 m. În primul caz
e
2:
d , iar în cazul al doilea
e
<
F.
În primul caz
h / d
= 24/15 = 1,6, iar în cazul al doilea
h / d
= 24/25 = 0,96.
Tabel F.4.1. Valorile coeficientului de presiune/sucțiune pe suprafețe exterioare
Zona
A
B
C
D
E
h/d
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
c pe,10
c pe,1
1,6
-1,2
-1,4
-0,8
-1,1
-0,5
+0,8
+1,0
-0,53
0,96
-1,2
-1,4
-0,8
-1,1
-0,5
+0,79
+1,0
-0,49
Pentru
A

10m
2
,
c pe
=
c pe,10.
Figura F.4.4 Distribuția presiunilor pe suprafețele exterioare perpendiculare pe direcția vântului și valorile coeficientului de presiune/sucțiune pe suprafețe exterioare
Figura F.4.5 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune/sucțiune pe suprafețele rigide
F.4.4
Coeficientul aerodinamic de forță
Coeficientul aerodinamic de forță,
c
f
se determină cu relația (4.9):
unde:
c f
=
c f,0
·
 r
·


c f,0
este coeficientul aerodinamic de forță pentru secțiuni rectangulare cu colțuri ascuțite și fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;
 r
este factorul de reducere pentru secțiuni pătrate cu colțuri rotunjite, dependent de numărul Reynolds; conform Figurii 4.24,
 r
= 1,0;
 
este factorul de reducere pentru elemente cu
curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).
În primul caz (vânt perpendicular pe latura lungă) raportul
d / b =0,6, deci din Figura 4.23 rezultă
c
f,0
= 2,35. Conform Tabelului 4.16,
Â
= min(1,4· l / b ; 70) = 1,34,
cp =1,0, deci din Figura 4.36 rezultă


= 0,62. Valoarea coeficientului aerodinamic de forță,
c
f
rezultă:
c f
=
c f,0
·

r
·


= 2,35 · 1,0 · 0,62 = 1,46
În al doilea caz (vânt perpendicular pe latura scurtă) raportul
d / b =1,67, deci din Figura 4.23 rezultă
c
f,0
= 1,80. Conform Tabelului 4.16,
Â
= min(1,4· l / b ; 70) = 2,24,
cp
= 1,0, deci din Figura
4.36 rezultă


= 0,64. Valoarea coeficientului aerodinamic de forță,
c
f
rezultă:
c f
=
c f,0
·

r
·


= 1.80 · 1,0 · 0,64 = 1,15
F.4.5
Coeficientul de răspuns dinamic
Deoarece clădirea analizată are o înălțime de cel mult 30 m și dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic
c
d
poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul
5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu
h
< 30 m și
b
< 50 m și pentru un teren de categoria IV – zone urbane, cu lungimea de rugozitate
z
0 =1,0 m,
c
d
= 0,85.
F.4.6
Forța globală pe direcția vântului
Forța din vânt ce acționează asupra unei clădiri / structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în două moduri:
i.
ca forță globală utilizând coeficienții aerodinamici de forță, sau
ii.
prin sumarea presiunilor / sucțiunilor ce acționează pe suprafețele (rigide) ale clădirii / structurii utilizând coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune.
i.
Forța globală pe direcția vântului
F
w , ce acționează pe structură sau pe un element structural având aria de referință
A
ref
orientată perpendicular pe direcția vântului, se determină cu relația generală:
F
w


Iw

c
d

c
f

q
p

z
e


A
ref
ii.
Forța globală pe direcția vântului,
F
w
ce acționează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forțelor
F
w,e
calculate pe baza presiunilor / sucțiunilor exterioare calculate cu relația (3.5) cu forțele de frecare,
F
fr
rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafețele exterioare, calculate cu relația (3.7):
F w
,
e

c d

 w e
 z e


A ref
sup
rafete
F fr


Iw

c
fr

q
p

z
e


A
fr
În relațiile de mai sus:
c d
este coeficientul de răspuns dinamic al construcției;
w e
( z e
) - presiunea vântului ce acționează pe o suprafața exterioară individuală la înălțimea
z e
;
A ref
- aria de referință a suprafeței individuale;
c fr
- coeficientul de frecarF.
c fr
= 0.01 pentru o suprafață netedă;
A fr
- aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului;
 Iw
- factorul de importanță – expunere pentru acțiunea vântului din Tabelul
3.1;

Iw
=1 pentru o construcție din clasa III.
Presiunea / sucțiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale clădirii se determină cu relația (3.1):
w e


Iw

c pe

q p
 z e

F.4.6.1
Cazul I
(vânt perpendicular pe latura lungă - direcția vântului
0
= 0°)
(i)
Forță globală utilizând coeficienții aerodinamici de forță
Deoarece
h
<
b , conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cota
z
e
=
h . Valoarea forței globale din vânt este:
F
w


Iw

c
d

c
f

q
p

z
e


A
ref

1 
0,85
 1, 46

 0, 63

25

24 

469,10 kN
(ii)
Prin sumarea presiunilor / sucțiunilor ce acționează pe suprafețele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune
Zona D

w e

A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1  
0,8

25

24

0, 63


302, 4 kN

w e

A ref
Zona E


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1 
 0,53

25

24

0, 63 

200,34 kN
F w
,
e

c d


sup
rafete
w e

z e


A ref

0,85

502, 74

427, 33 kN
F
fr


Iw

c
fr

q
p

z
e


A
fr

1 
0, 01 
(2
 15

24

0, 63)

4, 54 kN
F
w

F
w
,
e

F
fr

427,33

4,54

431,87 kN
Sucțiunea pe pereții paraleli cu direcția vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereți rezultanta pe clădire este egală cu zero):
F w
,
e


sup
rafete
w e

z e


A ref
Zona A


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1

(  1, 20

0, 63

5

24)
 1

 90, 72 kN
Zona B
F w
,
e


sup
rafete
w e

z e


A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1

(  0, 80

0, 63
 10

24)
 1

 120, 96 kN
F.4.6.2
Cazul II
(vânt perpendicular pe latura lungă - direcția vântului 0 = 90°)
(i)
Forță globală utilizând coeficienții aerodinamici de forță
2
2


z


2


15


2
c
r
 15 

k
r

z
0


 ln

z



0, 054

 ln 
1



0, 054

7,33

0, 40
 

0

 




q
m
 15 

c
r
2
 15 

q
b

0, 40

0, 4

0,16 kPa

I
v
 15 


z


z 0
2,5

ln 



2,12

1

2,5

ln

15




2,12

0,313
6, 77
c
pq
 15 

1

2 g

I
v
 15 

1

7

I
v
 15 

1

7

0,313

3,191
q
p
 15 

c
pq
 15 

q
m
 15 

3,191 
0,16

0, 51kPa
Deoarece
b
<
h <
2 b , conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cotele
z
e =b și
z
e = h . Valoarea forței globale din vânt este:
F
w


Iw

c
d

c
f

q
p

z
e


A
ref

1 
0,85
 1,15

 0,51  15
 15

0, 63
 15

9 

195,30 kN
(ii)
Prin sumarea presiunilor / sucțiunilor ce acționează pe suprafețele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienții aerodinamici de presiune / sucțiune
Zona D

w e

A ref

w e

A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1 
 0, 79
 15
 15

0,51

0, 79
 15

9

0, 63 

157,84 kN
Zona E


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1  
0, 49
 15
 15

0,51

0, 49
 15

9

0, 63


97,90 kN
F w
,
e

c d


sup
rafete
w e

z e


A ref

0,85

255, 74

217, 38 kN
F
fr


Iw

c
fr

q
p

z
e


A
fr

1 
0, 01 
(2

25

24

0, 63)

7, 56 kN
F
w

F
w
,
e

F
fr

217,38

7,56

224,94 kN
Zona A
F w
,
e


sup
rafete
w e

z e


A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1 
(  1, 20

0,51  15

3

1, 20

0,51 
9

3)
 1

 44, 06 kN
Zona B
F w
,
e

F w
,
e


sup
rafete

sup
rafete
w e

z e


A ref
w e

z e


A ref


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1 
(  0,80

0,51  15
 12

0,80

0,63 
9
 12)
 1

 127,87 kN
Zona C


Iw



c
pe

q
p

z
e


A
ref


1 
(  0,50

0,63  15
 10

0,50

0,63 
9
 10)
 1

 75,60kN
Figura F.4.6 Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune / sucțiune pe suprafețele rigide ( 0
= 90°)
Tabel F.4.2. Forțe globale din vânt calculate prin cele două metode de calcul
0
[ o ]
0 o
90 o
F w
[kN] - I
469,10
195,30
F w
[kN] - II
431,87
224,94
F.5
EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACȚIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE INĂLȚIME
F.5.1
Informații generale
În acest exemplu de calcul se evaluează acțiunea vântului pe o clădire de birouri cu regim mare de înălțime. Se consideră o clădire cu structură metalică cu dimensiunile în plan 30 m x 30 m și cu regim de înălțime P+29E (înălțimea de etaj = 3,80 m). Clădirea este amplasată în municipiul București în teren de categoria III caracterizat de o lungime de rugozitate
z
0
= 0,3m.
b = 30 m
Figura F.5.1 Plan și elevație pentru structura analizată
F.5.2
Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament
Pentru municipiul București, presiunea de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depășire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărții de zonare din Figura 2.1,
q
b
= 0,5 kPa, iar viteza de referință a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relația (2.1):
b
q
b
 Pa 

0,625

v
2
 m/s 
q b
0.625
0,5
 1000
0, 625
v
b



28,3m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcției este III cu lungimea de rugozitate
z
0
= 0,3 m. Valorile vitezelor și presiunilor se determină la inalțimea
z
s
= 0,6 -
h
= 68,40 m.
Viteza medie a vântului,
v
m ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului se determină cu relația (2.3):
v m

z


c r

z


v b
Factorul de rugozitate pentru viteza vântului,
c
r ( z ) se determină cu relația (2.4):
c

z


k

z


ln

z

z
0
r
r
0




Factorul de teren
k
r
se calculează cu relația (2.5):



z
0
 0,07
k r
z 0

0,189


0,05



sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2.
Viteza medie a vântului,
v
m ( z ) la înălțimea
z
s =68,4 m deasupra terenului este:
c
 68, 4 

k

z


ln

z


0, 214

ln

68, 4


0, 214

5, 43

1,16
r
r
0

z


0,3


0



v
m
 68, 4 

c
r
 68, 4 

v
b

1,16

28,3

32,83m/s
Presiunea medie a vântului la înălțimea z deasupra terenului se calculează cu relația (2.7)
r
b
q m
 z


c
2
 z


q
r
unde
q
b
= 0,5 kPa este presiunea de referință a vântului pentru municipiul București din harta de zonare din Figura 2.1, iar
c
2 ( z ) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului,
c
r
2 ( z ) se determină cu relația (2.9)
2
2


z


2
c r

z


k r

z 0



ln

z


 

0

 
r 0
Valorile
k
2 ( z
) sunt prezentate în Tabelul 2.2.
Presiunea medie a vântului,
q
m ( z ) la înălțimea
z
s
= 68,4 m deasupra terenului este:
2
2


z


2


68, 4


2
c
r
 68, 4 

k
r

z
0


 ln

z



0, 046

 ln

0,3



0, 046

29, 48

1,36
 

0

 




q
m
 68, 4 

c
r
2
 68, 4 

q
b

1, 36

0, 5

0, 68 kPa
Valoarea de vârf a vitezei vântului,
v
p ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.13)
v p
 z 

c pv
 z 

v m
 z 
unde
c
pv ( z ) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.
Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului,
c
pv ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului se determină cu relația (2.14)
c
pv

z


1

g

I
v

z


1

3,5

I
v

z


unde
g
este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este
g
= 3,5. Intensitatea turbulenței la înălțimea
z
se determină cu relația (2.11):
I v

z



z
0

2,5

ln 
z



Valorile factorului de proporționalitate

pot fi considerate conform relației (2.12):
4,5



4,5

0,856 ln 
z
0


7,5

În Tabelul 2.3 sunt date valorile
pentru a fi utilizate în relația pentru calculul intensității
turbulenței vântului,
I
v . Intensitatea turbulenței la înălțimea
z
s =68,4 m este:

z
I
v
 68, 4 




2,5

ln
2,35
2,5

ln

68, 4


2,35
13,57

0,173





z
0


0,3

Valoarea de vârf a vitezei vântului,
v
p ( z ) la înălțimea
z
s =68,4 m este:
c
pv
 68, 4 

1

g

I
v
 68, 4 

1

3, 5

I
v
 68, 4 

1

3, 5

0,173

1, 61
v
p
 68,4 

c
pv
 68,4 

v
m
 68,4 

1, 61 
32,83

52,86 m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului,
q
p ( z ) la o înălțime
z
deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.15):
q p
 z 

c pq
 z 

q m
 z 
Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului,
c
pq ( z ) la înălțimea
z
deasupra terenului se definește cu relația (2.16):
c
pq

z


1

2 g

I
v

z


1

7

I
v

z

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului,
q
p ( z ) la înălțimea
z
s =68,4 m este:
c
pq
 68, 4 

1

2
g

I
v
 68, 4 

1

7

I
v
 68, 4 

1

7

0,173

2, 21
q
p
 68, 4 

c
pq
 68, 4 

q
m
 68, 4 

2, 21 
0, 68

1, 50 kPa
F.5.3
Coeficientul de răspuns dinamic
Deoarece înălțimea clădirii este mai mare de 50 m nu se poate aplica metoda simplificată și coeficientul de răspuns dinamic
c
d
se va determina folosind procedura de evaluare detaliată de la pct. 3.4.2.2.
Valoarea coeficientului de răspuns dinamic,
c
d
se determină cu relația (3.8):
B
2

R
2
1

2

k
p

I
v

z
s


unde:
c d

1

7

I
v
 z s

z s
este înălțimea de referință pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic;
k p
factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii.
Lungimea scării integrale a turbulenței,
L ( z ) se poate determina cu relația (5.1) aplicată la înălțimea
z
s :

z
s
 

68, 4

0,67

0,05ln(0,3)
L

z
s


L
t


z


300


200


155,94 m

t



unde înălțimea de referință
z t
= 200 m,
L t
= 300 m și
a
= 0,67 + 0,05 ln( z 0
).
Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static),
B
2 , ce ia în considerare corelația efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafața expusă a clădirii/structurii, se determină cu relația (5.3)
B
2

1


s


b

h

0,63
unde
1

0,9


L

z

b, h
sunt lățimea și înălțimea structurii;
L ( z s
)
este lungimea scării integrale a turbulenței dată de relația (5.1) la înălțimea de referință,
z s
.
Valoarea factorului de răspuns nerezonant este:
B
2

1

1

0,539

b

h

0,63
1

0,9


30

114

0,63
1

0,9




155,94


L

z
s




Frecvența proprie fundamentală
n
1x
pentru această clădire multietajată metalică este evaluată cu relația (E.2b):
n
1
x

40

40

0,35 Hz
h
114
Funcțiile de admitanță aerodinamică
R
h
și
R
b , pentru vectorul propriu fundamental, se determină cu relațiile (5.7) și (5.8):


1
pentru
 h

0
R h


h



1

1
 1

e

2


pentru


0
h
 

h

1
2


2
h
h
pentru
 b

0
R





1

1
 1

e

2


pentru


0
b
b

 

b
b
b
2


2
b
Valorile

h
și

b
sunt calculate cu relațiile (5.9) și (5.10):
 h
 b

4,6

h

n
1,
x
v m
 z s


.
4,6

b

n
1,
x
v m
 z s

Din relațiile (5.9) și (5.10) obținem:
 h

4,6

h

n
1,
x
v m
 z s


4,6
 114

0,35

5,59
32,83


4,6

b

n
1,
x

4,6

30

0,35

1,47
b
v
m
 z s

32,83
Funcțiile de admitanță aerodinamică
R
h
și
R
b , se determină cu relațiile (5.7) și (5.8):
R
h
 
h


1

1
2
 1 
e

2


h


1

1
2
 1 
e

2

5,59


0,163
 h
2


h
5,59
2

5,59
R
b
 
b


1

1
2
 1 
e

2


b


1

1
2
 1 
e

2

1,47


0, 461
 b
2


b
1, 47
2
 1, 47
Frecvența adimensională
f
L ( z
s , n
1x ), calculată în funcție de frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii pe direcția vântului turbulent
n
1x , de viteza medie a vântului la cota
z
s ,
v
m ( z
s ) și de lungimea scării integrale a turbulenței,
L ( z
s ) are valoarea:
f
(
z
,
n
)

n 1
x

L (
z
s
)

0,35

155,94

1,66
L
s
1 x
v m
(
z
s
)
32,83
Densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată dată de relația (5.2), evaluată la înălțimea
z
s
pentru frecvența
n
1,x
are valoarea:
S L
( z s
,
n 1
x
)

6,8

f
L
( z
s
,
n
1
x
)
(1

10, 2

f
L
( z
s
,
n
1
x
)) 5/3

6,8

1, 66

0, 092
(1

10, 2
 1, 66)) 5/3
Decrementul logaritmic al amortizării,
c5
pentru modul fundamental de vibrație este estimat cu relația (C.8)


 s

 a

 d
unde
c5 s
este decrementul logaritmic al amortizării structurale;
c5 a
decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental;
c5 d
decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. În acest caz,
c5 d
= 0.
În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale,
c5
s . Pentru structuri metalice,
c5
s
= 0.05.
Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice,
c5
a
pentru modul fundamental de încovoiere
produs de vibrațiile în direcția vântului este estimat cu relația (C.9)


c
f



b

v m
 z s

a
unde:
2

n
1

m
e
c f
este coeficientul aerodinamic de forță pentru acțiunea vântului pe direcție longitudinală;
p
este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m 3 ;
b
este lățimea structurii;
v m
( z s
) este viteza medie a vântului pentru
z
=
z s
;
z s
este înălțimea de referință;
n 1
este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului;
m e
este masa echivalentă pe unitate de lungime a structurii.
Masa echivalentă pe unitate de lungime,
m
e
pentru modul fundamental de vibrație este dată de relația (E.7):
l
1

m  s  

2
 s  d
s
l
m e

0
1
unde:


2

s
 d s
0
m
este masa construcției pe unitatea de lungime;

este înălțimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural.
Pentru clădiri, turnuri și coșuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere,
(/J
1 ( z ) poate fi aproximat cu o relație de forma (C.6):
 1
 z 

z
 


h



unde
(
= 1,0
pentru clădiri cu stâlpi și contravântuiri verticale.
Se consideră o greutate de 8 kN/m 2
de planșeu al clădirii, deci greutatea totală a clădirii este 8 x (30 x 30) x 30 = 216000 kN. Greutatea pe unitate de lungime (înălțime) este egală cu 216000/114=1894,7 kN/m. Deoarece masa pe unitate de lungime este constantă pe înălțimea clădirii (nu depinde de
s
în relația (C.7)),
m
e
= (1894700 N/m) / (9,81 m/s 2 ) =193140 kg/m.
Coeficientul aerodinamic de forță,
c
f
se determină cu relația (4.9):
c f
=
c f,0
·
 r
·


unde:
c f,0
este coeficientul aerodinamic de forță pentru secțiuni rectangulare cu colțuri ascuțite și fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;
 r
este factorul de reducere pentru secțiuni pătrate cu colțuri rotunjite; conform Figurii 4.24,
 r
= 1,0;
 
este factorul de reducere pentru elemente cu
curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).
Deoarece raportul
d / b
= 1,0, din Figura 4.23 rezultă
c
f,0
= 2,1. Conform Tabelului 4.16,
Â
= min(1,4· l / b ; 70) = 5,3, � = 1,0, deci din Figura 4.36, rezultă


= 0,67. Astfel:
c f
=
c f,0
·

r
·


= 2,1 · 1,0 · 0,67 = 1,41 Din relația (C.9), rezultă:


c
f



b

v
m

z
s


1,41

1,25

30

32.83

0,013
a
2

n
1

m
e
2

0,35
 193140
Conform relației (C.8) rezultă:


0,05

0,013

0

0,063
R 2
este factorul de răspuns rezonant ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conținutul de frecvențe al turbulenței în cvasi-rezonanță cu frecventa proprie fundmentala de vibrație a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).
R 2
se determină cu relația (5.6):
R
2

7
2
2



S
L
( z
s
,
n
1
,x
)

R
h
( 
h
)

R
b
( 
b
)
și are valoarea:
R
2

7
2

0, 092

0,163

0, 461

0,542
2

0,063
R
2
B
2

R
2
Frecvența medie
v
a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent se calculează cu relația (5.5)


n
1,
x


0,08 Hz
și are valoarea:
0,542
0,539

0,542


0,35


0, 248
2

ln 


T


2

ln 


T

Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii,
k
p , definit ca raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspunsului structural și abaterea sa standard, se obține cu relația (5.4):
unde:
k
p



3
v
este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;
T
este durata de mediere a vitezei de referință a vântului,
T
= 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);
y
= 0,5772, este constanta lui Euler.
0,5772
2

ln  0, 248

600 
Din (5.4) se calculează valoarea factorului de vârf
k
p :
2

ln  0, 248

600 
k
p



3,345
În final, se obține coeficientul de răspuns dinamic,
c
d
cu relația (3.8):
B 2

R 2
c

1

2

k
p

I
v

z
s


d
1

7

I
v

z
s


1

2

3,345

0,173

0,539

0,542

0.997
1

7

0,173
F.5.4
Forța globală pe direcția vântului
Forța globală pe direcția vântului
F
w , ce acționează pe structură sau pe un element structural având aria de referință
A
ref
orientată perpendicular pe direcția vântului, se determină cu relația generală
F
w


Iw

c
d

c
f

q
p

z
e


A
ref
unde:
q p
( z e
) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota
z e
=
z s
;
c d
este coeficientul de răspuns dinamic al construcției;
c f
este coeficientul aerodinamic de forță pentru clădire / structură sau element structural, ce include și efectele frecării;
A ref
este aria de referință, orientată perpendicular pe direcția vântului;
 Iw
este factorul de importanță – expunere pentru acțiunea vântului; conform Tabelului 3.1 această clădire se consideră a fi în clasa II de importanță-expunere cu
 Iw
= 1,15.
Astfel forța globală pe direcția vântului este:
F
w


Iw

c
d

c
f

q
p

z
e


A
ref

1,15

0.997
 1, 41  1,50
 114

30

8293kN
Înălțimile de referință
z
e
și profilul presiunilor pe fața expusă
este cel din Figura 4.4 (pentru cazul clădirii analizate cu
h
> 2 b ).
b = 30 m
h = 114 m
h = 114 m
Figura F.5.2 Înălțimi de referință
z
e
și profilul corespondent al presiunii vântului în funcție de
h
și
b
b = 30 m
z s
= 68.4 m
Figura F.5.3 Distribuția presiunilor pe suprafețele exterioare și înălțimea de referință
z
s
pentru calculul dinamic la vânt
F.5.5
Accelerația longitudinală la vârful clădirii
Pentru clădiri înalte sau flexibile (înălțimea
h
2: 30 m sau frecvența proprie de vibrație
n
1
< 1 Hz), pentru verificarea la starea limită de serviciu se utilizează valorea maximă a accelerației clădirii pe direcția vântului evaluată la înălțimea
z
=
h .
Abaterea standard,
(5 a,x
a accelerației caracteristice a structurii pe direcția vântului la cota
z
se obține cu relația (5.11):

c
f



b

I
v
 z s


v 2
 z s



unde:
a , x

m 1,
x
m

R

K
x


1,
x
z
c f
este coeficientul aerodinamic de forță;
p
este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m 3 ;
b
este lățimea structurii;
d
este lungimea structurii;
h
este înălțimea structurii;
I v
( z s
)
este intensitatea turbulenței la înălțimea
z
=
z s
deasupra terenului;
v m
( z s
) este viteza medie a vântului pentru
z
=
z s
pentru o viteză de referință a vântului cu
IMR
= 10 ani;
z s
este înălțimea de referință;
R
este rădăcina pătrată a factorului răspunsului rezonant;
K x
este un coeficient adimensional;
m 1,x
este masa echivalentă pentru modul fundamental de vibrație în direcția vântului;
n 1,x
este frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului;
(/J 1,x
( z ) este ordonata vectorului propriu fundamental de vibrație pe direcția vântului la cota
z .
Coeficientul adimensional
K
x
se determină cu relația generală (5.12):
h
K x


v 2
 z 


m
0
h
1, x
 z  d
z
m

v 2
 z s



0
2
1, x
 z  d
z
Dacă
(/J
1,x
(
z )= ( z / h ) �
și
c
o ( z ) = 1 (teren plat) relația (5.12) poate fi aproximată prin relația (5.13) :
 


z s




 2



1 





1 

 ln 
z


0,5

 1

K





0




x
 

1  2


z s

ln 
z


0

Pentru
(
= 1, rezultă:
 2



1





1 

 ln

z
s


0,5 



 2
 1

1 



 1

1 

 ln

68, 4


0,5 




 


z


1 



0,3


1

K
x

 
 

0

 
 

 




 

1,50
 

1  2

ln

z
s

 1

1 
2

ln

68, 4


z
0


0,3





Viteza medie a vântului la înălțimea
z
=
z s
deasupra terenului este:
v
m
 68, 4 

c
r
 68, 4 

v
b

1,16

28,3

32,83m/s
Viteza medie a vântului pentru
z
=
z
s
pentru o viteză de referință a vântului cu
IMR
= 10 ani este (relația A.5):
v
m,
IMR

10
ani

0,75

v
m,
IMR

50
ani

0, 75

32,83

24, 62 m/s
Abaterea standard,
(5 a,x
a accelerației caracteristice a structurii pe direcția vântului la cota
z
=
h :

a ,
x

1, 41  1, 25

30

0,173

24, 62 2

0, 736

1, 50

1

0, 0317 m/s
2
193140
Valoarea de vârf a accelerației caracteristice a clădirii,
a
max,x
este obținută din relația (5.14) prin înmulțirea abaterii standard cu factorul de vârf calculat cu frecvența

=
n
1,x :
2

ln

n
1,
x

T

2

ln

n
1,
x

T




2

ln
 0.35

600 
0.5772
2

ln
 0.35

600 


3.447

a max,
x



2

ln

n
1,
x

T




 
a
,
x

3, 447

3,17

10.92 cm/s
2
2

ln

n
1,
x

T







Accelerația limită superioară de confort pentru
n
1x
< 1 Hz este calculată cu relația (5.16)
unde:
a lim

a 0
n
0,56
1, x
a
0
= 6 cm/s 2
pentru clădiri de birouri;
n 1,x
este frecvența proprie a clădirii corespunzătoare primului mod de vibrație de încovoiere în direcția vântului.
Astfel, valoarea accelerației limită superioară de confort este:
a
lim

6

10,8
0,35 0,56
cm/s 2
La verificarea condiției (5.5)
a max,
x

a lim
se observă o ușoară depășire a accelerației limită
superioară de confort (în jur de 1%), ceea ce poate fi considerat acceptabil.
F.6.
EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACȚIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COȘ DE FUM INDUSTRIAL
F.6.1
Informații generale

Caracteristici geometrice și inerțiale :
-
Înălțimea coșului de fum
H
= 110 m
-
Diametrul exterior al coșului de fum
D
= 7,80 .... 7,00m (de la bază la înălțimea de 30m, de unde diametrul este constant)
-
Grosimea peretelui de beton: 22cm
-
Greutatea totală a coșului de fum
G
tot
= 13250 kN
-
Greutatea totală a structurii coșului de fum
G
str
= 12770 kN
-
Greutatea totală a căptușelii coșului de fum
G
cap
= 480 kN.

Condiții de amplasament : coșul este amplasat în municipiul Craiova, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă și/sau cu obstacole izolate – copaci, clădiri – aflate la distanțe de cel puțin de 20 de ori înălțimea obstacolului –
z 0
=0,05m).

Clasa de importanță-expunere pentru acțiunea vântului:
II; factor de importanță-expunere
y Iw
=1,15.

Caracteristici structurale:
coșul de fum are structura de rezistență din beton armat.
Figura F.6.1 Elevația și secțiunea transversală a coșului de fum
F.6.2
Viteza și presiunea dinamică a vântului pe amplasament
Din harta de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului având
IMR
= 50 ani (Figura 2.1) se ia valoarea presiunii dinamice a vântului pentru amplasamentul coșului de fum considerat (municipiul Craiova)
q b
= 0,5 kPa.
2 q
b
p
2

500
1.25
Viteza de referință a vântului în amplasament se determină cu relația (A.3) ( q b
exprimat în Pa):
v b



28,28 m/s
unde
p
= 1,25 kg/m 3
este densitatea aerului.
Viteza medie a vântului,
v m
( z ) la o înălțime
z=z e
deasupra terenului se calculează cu relația (2.3):
v m
 z e


c r
 z e


v b
v b
= 28,28 m/s
k r (z 0 )
= 0,189 (teren categoria II)
z e

0,6

H

66 m

z e


66

c
r

z
e


k
r

z
0


ln 
z


0,189

ln 
0,05


1,358

0



v m
 z e


c r
 z e


v b

1,358

28,28

38,41 m/s
Valoarea de vârf a vitezei vântului,
v p
( z ) la înălțimea
z=z e
deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relația (2.13)
v p
 z e


c pv
 z e


v m
 z e

unde c pv (z e ) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la cota z e
c pv
 z e


1

g

I
v
 z e


1

3,5

I
v
 z e

și
I
v
este intensitatea turbulenței vântului definită în subcapitolul 2.4
I
 z



2,66

0,148

v
e
2,5ln
z
e
z 0
2,5

ln 
66



0,05




2,66 (teren categoriaII)
c
pv

z
e


1

3,5

I
v

z
e


1

3,5

0,148

1,518
v p
 z e


c pv
 z e


v m
 z e


1,518

38,41

58,31m/s
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota
z
e
se determină cu relația 2.17:
r
q p
 z e


c pq
 z e


c 2
 z e


q b
unde
r
e
e
c
2
( z
) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălțimea
z
c pq
( z e
) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălțimea
z e.
Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălțimea
z e
se determină conform subcapitolului 2.3 astfel:
r
k
2

z
0


0,036 (teren de categoria II)


z


2


66


2
c
2

z
e


k
2

z
0


 ln 
e



0,036

 ln 



1,859
r
r



z
0





0,05


Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălțimea
z e
se determină conform subcapitolului 2.4 astfel:


2,66 (teren categoria II)
I v
 z e



2,5ln
z
e
z

2,66
66


2,5

ln 
0,05


0,148
0


c
pq

z
e


1

2 g

I
v

z
e


1

7

I
v

z
e


1

7

0,148

2,03
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota
z
e
este:
r
q
p

z
e


c
pq

z
e


c
2

z
e


q
b

2,036
 1,859

0,5

1,892 kPa
F.6.3
Parametrii dinamici și aerodinamici
W s
W t
Parametrii dinamici ai coșului de fum se evaluează folosind relațiile prezentate în Anexa C. Frecvența proprie fundamentală a coșului se evaluează cu relația (C.3)
unde
n


1

b

h
2
1
ef
b
este diametrul coșului la vârf, [m];
h ef
este înălțimea efectivă a coșului, [m] din Figura F.6.2;
h
ef

h
1

h
2
3
W s
este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coșului;
W t
este greutatea totală a coșului;
1
este egal cu 700 pentru coșuri de beton armat și de zidărie.
Figura F.6.2 Parametri geometrici pentru coșuri de fum Coșul analizat are diametrul constant pe ultimi 80 m și deci
h
1 =80 m și
h
2 =30
h

h

h
2

80

30

90 m
12770
13250
ef
1
3
3
h
2
1
n


1

b

ef

700

7

W s
W t
90 2

0,594 Hz
Pentru clădiri, turnuri și coșuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere,
(/J
1 ( z ) poate fi aproximat cu relația (C.6):

1
 z 

z
 


h



cu
( =2,0 pentru coșuri și turnuri. Ordonatele vectorului propriu fundamental de încovoiere rezultă:
z, m
(/J 1 (z)
110
1,000
100
0,826
90
0,669
80
0,529
70
0,405
60
0,298
50
0,207
40
0,132
30
0,074
20
0,033
10
0,008
0
0
Conform paragrafului (2) din Capitolul C4, Anexa C, pentru structuri în consolă cu o distribuție variabilă a masei, masa echivalentă
m
e
poate fi aproximată prin valoarea medie a lui
m
în treimea superioară a structurii,
h
3
(Figura C.1). Pe această zonă geometria cosului este constantă având
diametrul exterior de 7 m și grosimea peretelui de 22cm (diametrul interior 6,56 m). Masa echivalentă a structurii pe unitatea de lungime se calculează după cum urmează:
e
G


 7 2

6,56 2

 1 
2500

11709 daN/m
4
m

G
e

11709

10
 11935,8 kg/m
e
g
9,81
Decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibrație se determină cu relația (C.8):



s


a


d
unde:
c5 s
este decrementul logaritmic al amortizării structurale
c5 a
este
decrementul
logaritmic
al
amortizării
aerodinamice
pentru
modul fundamental de vibrație
c5 d
este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.
Conform
Tabelului C.2,
pentru decrementul logaritmic al amortizării structurale se considera valoarea
c5
s
= 0,03 (turnuri și coșuri de beton armat).
Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice,
c5
a
pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibrațiile în direcția vântului este estimat cu relația (C.9):
unde


c
f



b

v m
 z s

a
2

n 1

m e
c f
este coeficientul aerodinamic de forță pentru acțiunea vântului pe direcție longitudinală
p
densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m 3 ;
b
diametrul (lățimea) structurii;
v m
( z s
)
viteza medie a vântului pentru
z
=
z s
;
z s
înălțimea de referință;
n 1
frecvența proprie fundamentală de vibrație a structurii în direcția vântului;
m e
masa echivalentă pe unitatea de lungime a structurii.
Valoarea medie a vitezei vântului la
z
s

0,6

h

0,6
 110

66 m
v m
 z s


c r
 z s


v b

1,358

28,28

38,41 m
/
s
Coeficientul aerodinamic de forță pentru un cilindru circular de înălțime finită este dat de relația (4.19)
unde:
c f
=
c f,0
.


c f,0
este coeficientul aerodinamic de forță pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete, și
 
- factorul efectului de capăt.
Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă a aerului la capete (factorul efectului de capăt),
 
este determinat în funcție de zveltețea efectivă,
 . Zveltețea efectivă,

se definește în funcție de poziția și dimensiunile structurii (Tabelul 4.16):
Â
= min (0,7· H / b , 70) = 11
Din Figura 4.36, pentru valoarea
Â
= 11 și coeficientul de obstrucție

=1, se obține o valoare a factorului de reducere
 
= 0,71. Alternativ, valoarea factorului de reducere
 
se poate determina cu relațiile:



0,60

0,10

log 10




0,45

0,25

log 10




0,61

0,17

log 10

pentru pentru pentru
1



10
10



100
100



1000
Numărul lui Reynolds este calculat cu relația (4.15):
Re

b

v
p

z
e


7

58,31

2,72
 10
7
unde

15

10

6
b
este diametrul secțiunii circulare

este vâscozitatea cinematică a aerului (

= 15
 10 -6
m 2 /s)
v p
( z e
) este valoarea de vârf a vitezei vântului definită la înălțimea
z e
Valoarea coeficientului aerodinamic de forță pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete se determină din Figura 4.28 sau cu relația:
0,18

lg  10

k

c
f0

1,2


b

1

0,4

lg( Re


/10 6
)

1,02
unde
k
este rugozitatea echivalentă și are valoarea 0,02 pentru beton neted (Tabelul 4.13). Valoarea coeficientul aerodinamic de forță pentru coșul de fum este:
c f
=
c f,0
.


= 1,02
.
0,71 = 0,727
Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea:


c
f



b

v m
 z s


0,727

1,25

7

38,41

0,017
a
2

n

m
2

0,594
 11935,8
1
e
F.6.4
Coeficientul de răspuns dinamic
Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic al coșului se face folosind relația (3.8) din subcapitolul 3.4.2:
B
2

R
2
1

2

k
p

I
v

z
s


unde
c d

1

7

I
v

z
s

z s
este înălțimea de referință pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălțime se determină conform Figura 3.2;
k p
este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;
I v
este intensitatea turbulenței vântului definită în subcapitolul 2.4;
B 2
este
factorul
de
răspuns
nerezonant
(cvasi-static),
ce
evaluează
corelația presiunilor din vânt pe suprafața construcției (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);
R 2
este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conținutul de frecvențe al turbulenței în cvasi- rezonanță cu frecvența proprie fundmentală de vibrație a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).
Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic se face după cum urmează:
z
s

0,6

h

0,6
 110

66 m
z
0

0,05 m


2,66 (teren categoriaII)
I v
 z s



2,5ln
z
s
z

2,66
66


2,5

ln 
0,05


0,148
0


L ( z s
) este lungimea scării integrale a turbulenței (subcapitolul 5.1, paragraful (1))


z
 

L
t


s

, pentru
z
min

z
s

z
max

200 m

L  z s




 

z
t

L  z min

,
pentru
z

z
min
a
= 0,67 + 0,05 ln( z 0
) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52
z t
= 200m – înălțimea de referință L t
= 300
z min
= 2m ( Tabelul 2.1 ) z min
< z s
= 66m < z max

z
 

66
 0,52
L  z s


L t


z
s


300




168,6 m

t


200

Factorul de răspuns nerezonant se determină cu relația (5.3):
B
2

1

b

h

0,63


s

1

0,9


L

z

b
= 7 m – diametrul coșului
h
= 110 m – înălțimea coșului și are valoarea
B
2

1

0,583

7

110

0,63

1

0,9



168,6

Factorul de răspuns rezonant se determină cu relația (5.6):
unde:
R
2

7
2
2



S
L
(
z
s
,
n
1
,x
)

R
h
( 
h
)

R
b
( 
b
)
c5
este decrementul logaritmic al amortizării evaluat conform Anexei C, pct. C.5;
S L
este densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată, evaluată la înălțimea
z s
pentru frecvența
n 1
;
R h
,
R b
sunt funcțiile de admitanță aerodinamică date de relațiile (5.7) și (5.8).
Frecvența adimensională are valoarea:
f
(
z
,
n
)

n 1 x

L (
z s
)

0,594

168,6

2,607
L
s
1 x
v m
(
z s
)
38,41
Densitatea spectrală de putere unilaterală și normalizată, evaluată la înălțimea
z
s
pentru frecvența
n 1,x
, este dată de relația (5.2) și are valoarea:
S
( z
,
n
)

6,8

f L
( z s
,
n 1
x
)

6,8

2,607

0,07
L
s
1 x
(1

10,2

f
(
z
,
n
)) 5 / 3
(1

10,2

2,607) 5/
3
L
s
1 x
Din Tabelul C.2 se ia valoarea decrementului logaritmic al amortizarii structurale, care pentru turnuri și coșuri de beton armat are valoarea
c5
s =0,03. Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea
c5
a =0,017 și decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale de amortizare
c5
d =0 (nu este cazul). Astfel, decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibrație este:



s


a


d

0,03

0,017

0

0,047
Funcțiile de admitanță aerodinamică
R
h
și
R
b , pentru vectorul propriu fundamental, ce se determină cu relațiile (5.7) și (5.8) au valorile:


4,6

h

n
1

4,6

110

0,594

7,82
v
h
m
 z s

38,41
h
R
h


h


1

1
 1

e

2


h


1

1
 1

e

2

7,82


0,120
 h
2


2
7,82
2

7,82 2


4,6

b

n
1

4,6

7

0,594

0,498
v
b
m
 z s

38,41
b
R
b


b


1

1
 1

e

2


b


1

1
 1

e

2

0,498


0,737
 b
2


2
0,498
2

0,498 2
Factorul de răspuns rezonant are valoarea:
R
2

7
2

S
( z
,
n
)

R
( 
)

R
( 
)

3,14
2

0,07

0,120

0,737

0,651
2


L s
1 ,x
h
h
b b
2

0,047
Frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent se determină cu relația (5.5):
R 2
B
2

R
2


n
1


0,08Hz
și are valoarea:


0,594

0,651
0,583

0,651

0,431 Hz
Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii se determină cu relația (5.4):
2

ln 


T

2

ln 


T

unde
k
p




3
v
este frecvența medie a vibrațiilor pe direcția și sub acțiunea vântului turbulent;
T
este durata de mediere a vitezei de referință a vântului,
T
= 600 s (aceeași ca pentru viteza medie a vântului);
y
= 0,5772, este constanta lui Euler.
2

ln  0,431 
600 
2

ln  0,431 
600 
Valoarea factorului de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii este:
k
p


0,5772

3,507

Coeficientul de răspuns dinamic al coșului are valoarea:
B
2

R
2
1

2

k
p

I
v

z
s


1

2

3,507

0,148

0,583

0,651
c d

1

7

I
v

z
s

1

7

0,148

1,057
F.6.5
Forța globală pe direcția vântului
Conform subcapitolului 3.3, forța globală pe direcția vântului
F
w , ce acționează pe structură sau pe un element structural având aria de referință
A
ref
orientată perpendicular pe direcția vântului, se determină cu relația generală:
F
w


Iw

c
d

c
f

q
p

z
e


A
ref
unde
q p
( z e
)
este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota
z e
;
c d
este coeficientul de răspuns dinamic al construcției;
c f
este coeficientul aerodinamic de forță pentru clădire / structură sau element structural, ce include și efectele frecării;
A ref
este aria de referință, orientată perpendicular pe direcția vântului, pentru clădiri / structuri;
y Iw
este factorul de importanță – expunere la acțiunea vântului.
Valoarea coeficientul aerodinamic de forță pentru coșul de fum este
c f
=
c f,0
.


= 1,02
.
0,71 = 0,727
și aria de referință este
A ref

80 
7


7

7,80


30

782 m 2
2
Forța globală pe direcția vântului
F
w , ce acționează pe coșul de fum având aria de referință
A
ref
orientată perpendicular pe direcția vântului este:
F
w


Iw

c
d

c
f

q
p

z
e


A
ref

1,15  1,057

0,727
 1,892

782

1307,93 KN
F.6.6
Viteza critică de desprindere a vârtejurilor
Conform prevederilor de la subcapitolul 6.6, efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dacă este îndeplinită condiția:
v crit
,
i

1,25

v m
unde:
v crit,i
este viteza critică a vântului pentru modul
i
de vibrație;
v m
este viteza medie a vântului în secțiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor.
Viteza critică a vântului pentru modul
i
de vibrație se determină cu relația (6.2):
unde
v crit
,
i

b

n i
,
y
St
b
este lățimea secțiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor; pentru cilindri circulari lățimea de referință este diametrul exterior;
n i,y
este frecvența proprie a modului
i
de vibrație pe direcția transversală vântului;
St
este numărul lui Strouhal definit în subcapitolul 6.3.2; pentru cilindri circulari are valoarea
St =0,18.
Astfel, viteza critică a vântului pentru modul 1 de vibrație este:
v

b

n
1,
y

7

0,594

23,1 m/s
crit ,1
St
0,18
Valoarea vitezei medii a vântului la vârful coșului de fum este:
v m
 z

110 m 

c r
 z

110 m 

v b
v b
= 28,28 m/s
k r (z 0 )
= 0,189 (teren categoria II)

z


110

c
r

z


k
r

z
0


ln 
z


0,189

ln 
0,05


1,454

0



v m
 z

110 m 

c r
 z 

v b

1,454

28,28

41,14 m/s
v crit,1
= 23,1 m/s < 1,25· v m
( z =110m)=51,43 m/s; se va considera efectul desprinderii vârtejurilor alternantF.
F.6.7
Valoarea de vârf a deplasării pe direcția transversală vântului
Deplasarea maximă produsă pe direcție transversală vântului,
y
F,max
se calculează conform subcapitolului 6.5 cu relația (6.7):
y F
,max

1

1

K

K

c
b
unde:
St
2
Sc
w
lat
St
este numărul lui Strouhal, Tabelul 6.1;
Sc
este numărul lui Scruton, relația (6.4);
K w
este factorul lungimii de corelație,
L j
;
K
este factorul formei modale de vibrație;
c lat
este coeficientul aerodinamic de forță pe direcție transversală vântului;
fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante
b
este dimensiunea secțiunii transversale, evaluată în secțiunea în care se produce
Numărul lui Scruton determinat cu relația (6.4) are valoarea:
Sc

2

m
1e


s

2

11935,84

0,03

11,69


b
2
1,25 
7 2
Numărul lui Reynolds corespunzător vitezei critice a vântului este dat de relația (6.5)
unde
Re 
v
crit,i


b

v crit,i

b
este diametrul exterior al cilindrului circular;
v
este vâscozitatea cinematică a aerului ( v
�
15 . 10 -6
m 2 /s);
v crit,i
este viteza critică a vântului și are valoarea:
Re 
v


b

v crit,i

7

23,1

10,78
 10
6
crit,i

15

10

6
Lungimea de corelație,
L j se determină în funcție de amplitudinea vibrației
y
F ( s = H ), prin iterații, folosind Tabelul 6.4. Astfel, dacă se presupune că
y
F

0,1

L
j

6

L

6

7

42 m
b
b
j
Rezultă că viteza medie a vântului în centrul lungimii efective de corelație este:
v

v

z

110

42


v
(z

89m)

40 m/s
2


m,L
j
m


m
Raportul
v crit,i
v m,L
j

23,1

0,58

0,83
 din Tabelul 6.3
c
40,0
lat

c
lat
,0
Valorile
c
lat,0
ale coeficientului aerodinamic de forță pe direcție transversală vântului sunt date în
Figura 6.2 și în Tabelul 6.2, în funcție de numărul Reynolds,
Re , și pentru valori
v crit,i
v m,
Lj

0,83
rezultă
c
lat,0
= 0,30. Alternativ, valorile
c
lat,0
pentru cilindrii circulari se pot determina cu relațiile:
 0,7

,10 4

Re

3
 10 5


5
5

 13,05

2,25

log 10
Re
,3  10

Re

5
 10
c lat
,0

 0,2



2,02

0,33

log 10
 Re 
 
0,3
,5
 10 5

Re

5
 10 6
,5
 10 6

Re

10 7
, Re

10 7
K
w

3 
j

 1

j


j


L
/ b

L
/ b
1

L
/ b

2

Â
 
Â
3

Â

 
Factorul lungimii de corelație se determină cu relația dată în Tabelul 6.5:


l
K

3 
6

w
15,71

1 

6

1

6

2



15,71 3 15,71




0,764



b

110

15,71
7
0,6; astfel
K
w =0,6.
Se recomandă ca pentru calcul valoarea factorului lungimii de corelație să fie limitată superior la
Conform Tabelului 6.5 factorul formei modale de vibrație
K
pentru structuri în consolă este 0,13. În final, deplasarea maximă produsă pe direcție transversală vântului,
y
F,max
este:
y
F
,max

1

1

K

K

c

1

1

0,13

0,6

0,3

0,062
b
St
2
Sc
w lat
0,18 2
11,69
y
F,max

0,062

7

0,434 m
F.6.8
Forța statică echivalentă transversală
Conform subcapitolului 6.4, efectul vibrațiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind forța de inerție pe unitate de lungime,
F w
( s ) care acționează perpendicular pe direcția vântului la cota
s
a structurii (măsurată de la baza acesteia) și este dată de relația (6.6):
,
,
,max
F w
 s 

m  s 


2



n i
y

2

i y
 s 

y F
unde
m ( s )
este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m];
n i,y
este frecvența proprie de vibrație a structurii într-un plan perpendicular pe direcția vântului;
(/J i,y
( s )
este forma proprie de vibrație a structurii într-un plan perpendicular pe direcția vântului, normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă;
y F,max
este deplasarea maximă a structurii la cota
s
(la care
(/J i,y
( s ) = 1),
Forța de inerție pe unitate de lungime,
F w
( s ) care acționează perpendicular pe direcția vântului la cota
s = H
a structurii (măsurată de la baza acesteia)
F
w

s

H


11935,84

 2

7

0,594 
2
 1 
0,434

72107 N/m
�
72,11 kN/m
În Tabelul F.6.1 sunt date valorile forțelor de inerție pe unitate de lungime,
F w
( s ) și valorile
F
ale rezultantelor acestor forțe distribuite pe fiecare tronson de 10 m al coșului de fum.
Tabelul F.6.1 Valorile forțelor de inerție pe unitate de lungime
F w
( s ) și valorile
F
ale rezultantelor
s , m
F w
( s ), kN/m
F , kN
110
72,11
658,36
100
59,56
539,03
90
48,24
431,97
80
38,15
336,79
70
29,21
253,49
60
21,49
182,07
50
14,92
122,23
40
9,52
74,31
30
5,34
38,58
20
2,38
14,77
10
0,58
2,89
0
0,00
0,00
Forța totală din vânt pe direcție transversală se obține ca suma a rezultantelor:
F
w,
transv
= I.( F ) = 2654,5 kN.
F.7
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE
F.7.1
Informații generale

Caracteristici geometrice:
copertina are o formă pătrată în plan având dimensiunile laturilor de 48 m (Figura F.7.1) și este amplasată la o înălțime de 10,77 m; panta copertinei este a=0 o ;

Clasa de importanță-expunere la acțiunea vântului:
III (construcții de tip curent, care nu aparțin celorlalte clase); factor de importanță-expunere
y Iw
=1,0;

Condiții de amplasament : copertina este amplasată în municipiul Timișoara, categoria de teren III (Zone acoperite uniform cu vegetație, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanțe de cel mult de 20 de ori înălțimea obstacolului –
z 0
=0.3m,
z min
=5m – din Tabelul 2.1).
Figura F.7.1. Caracteristicile geometrice ale copertinei
F.7.2
Valori de referință ale vitezei și ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament
Conform hărții de zonare a valorilor de referință ale presiunii dinamice a vântului având
IMR
= 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Timișoara este
q b
= 0,6 kPa.
Conform punctului 4.3.(8),
z e =h= 10,77 m.
Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălțimea
z
e
se determină după cum urmează (folosind relațiile 2.7 și 2.9 și Tabelul 2.2):
r
k
2

z
0


0,046 (Tabelul 2.2)
r
c 2
r
 z e


k
2
 z 0


 ln


 2
z
e

z 0

2



10,77

2
c
r
z e

0,046

 ln

0,3


0,59
r

q m
 z e


c
2
 z e


q b
q
m

z
e


0,59 
0,6

0,354kPa
Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălțimea
z
e
se determină după cum urmează (folosind relațiile 2.11, 2.15 și 2.16 și Tabelul 2.3):
/J

2,35 (Tabel 2.3)
I v
 z e



2,5ln
z
e

2,35

2,5

ln 
10,77


0,263

z 0

0,3

c
pq

z
e


1

2 g

I
v

z
e


1

7

I
v

z
e


1

7

0,263,

2,84
q p
 z e


c pq
 z e


q m
 z e


2,84

0,354

1,005 kPa
F.7.3
Forța globală din vânt ce acționează asupra copertinei
Forța globală pe direcția vântului,
F
w
ce acționează asupra copertinei se determină cu relația (3.3):
F w


Iw

c d

c
f

q p
 z e


A ref
unde coeficientul de răspuns dinamic al copertinei este
c
d =0,85 (Tabel 5.2).
Coeficientul aerodinamic global de forță este folosit pentru a determina forța rezultantă (Tabelul 4.6 pentru a=0 o ):

0,2

c
f


- 0,5

 
1,3
pentru orice

pentru


0
pentru


1
În cazul copertinelor (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) aria de referință
A ref
este suprafața totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/suctiune generate de acțiunea vântului. Astfel:
A
ref

48

48

2304
m
2

Forța descendentă
F
w

1 
0,85

0,2
 1,005

2304

393,64
kN
Figura F.7.2. Forța descendentă globală din vânt ce acționează asupra copertinei

Forța ascendentă
F
w

1 
0,85



0,5 
 1,005

2304

 984,1 kN
F
w

1 
0,85



1,3 
 1,005 
2304

 2558,65 kN
pentru 

0
pentru 

1
cp=0
cp=1
Figura F.7.3. Forța ascendentă globală din vânt ce acționează asupra copertinei
F.7.4
Presiunea totală ce acționează pe suprafața copertinei
Presiunea totală ce acționează pe suprafața copertinei se determină cu următoarea relație:
w net


Iw

c p
,
net

q p
 z e

Coeficienții de presiune totală (rezultantă) pe suprafața copertinei sunt (Tabelul 4.6 pentru a=0 o ):
c p
,
net
c p
,
net
c p
,
net
 0,5


 1,8

 1,1

0,6


 
1,3

 
1,4

1,5


 
1,8

 
2,2
z ona A
z ona B
z ona C
z ona A
z ona B
z ona C
z ona A
z ona B
z ona C
pentru orice

pentru


0
pentru


1
Figura F.7.4. Distribuția coeficienților aerodinamici de presiune totală pe suprafața copertinei
Coeficienții de presiune totală (rezultantă) sunt folosiți pentru a determina presiunea locală maximă
pentru
toate
direcțiile
vântului
și
se
utilizează
pentru
proiectarea
elementelor acoperișului și a dispozitivelor de fixare a acestuia.

presiune descendentă
 1 
0,5
 1,005

0,503kN/m 2
z ona A
w net


 1
 1,8
 1,005

1,809kN/m
2
z ona B


 1  1,1  1,005

1,106kN/m 2
z ona C

presiune ascendentă
o
pentru rp=0
 1 
(  0,6)
 1,005

 0,603kN/m 2
z ona A
w net


 1

(  1,3)
 1,005

 1,307kN/m
2
z ona B


 1 
(  1,4)
 1,005

 1,407kN/m 2
o
pentru rp=1
 1 
(  1,5)
 1,005

 1,508kN/m 2
z ona C
z ona A
w net


 1

(  1,8)
 1,005

 1,809kN/m
2
z ona B


 1 
(  2,2)
 1,005

 2,211kN/m 2
z ona C
F.7.5
Forța de frecare
Forța de frecare se evaluează conform relației (3.7) din subcapitolul 3.3:
F fr


Iw

c
fr

q p
 z e


A fr
unde
c fr
este coeficientul de frecare;
A fr
este aria suprafeței exterioare orientată paralel cu direcția vântului;
y Iw
este factorul de importanță – expunere la acțiunea vântului.
Coeficienții de frecare
c
fr
pentru suprafețele pereților și acoperișurilor sunt prezentați în Tabelul
4.10 din subcapitolul 4.5:
c fr
= 0,02 pentru acoperișul halei (suprafață rugoasă).
A
fr

2

 48

48 

2

2304
m
2
F
fr

1

0,02
 1,005

 2

2304


92,63 kN
Figura F.7.5. Forța de frecare ce acționează asupra copertinei
F.8.
EVALUAREA ACȚIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD
F.8.1
Informatii generale
Acest exemplu de calcul are drept scop ilustrarea modalității de determinare a vitezei, presiunii dinamice a vântului și acțiunii exercitate de vânt pe suprastructura unui pod de șosea cu secțiune compusă oțel-beton, pentru un amplasament dat.
Podul este amplasat în zona orașului București, pe un drum național. Podul are o deschidere de 45,00m, din punct de vedere al schemei statice fiind realizat cu grinzi simplu rezemate. Suprastructura este realizată în soluția structură compusă, cu două grinzi metalice cu inimă plină care conlucrează în sens transversal printr-o placă din beton armat dispusă la partea superioară, respectiv prin intermediul antretoazelor dispuse la distanța de 5,00m în lungul deschiderii. Distanța în sens transversal între grinzile metalice este de 6,00m. Conexiunea între talpa superioară a grinzilor principale metalice și placa din beton armat se realizează prin intermediul conectorilor flexibili de tip gujon. Infrastructura este alcătuită din două culee de tip masiv cu fundații directe. Racordarea podului cu terasamentele de la capete se realizează prin intermediul unor sferturi de con. Suprastructura susține o parte carosabilă cu lățimea de 7,80m și două trotuare cu lățimea de 1,50m fiecare. Lățimea totală a suprastructurii este de 11,30m. Pe suprastructură sunt prevăzute parapete pietonale și parapete direcționale de tip greu. Alcătuirea podului și principalele dimensiuni și cote sunt prezentate în Figurile F.8.1, F.8.2 și F.8.3.
Figura F.8.1 Vedere laterală a podului
Figura F.8.2 Vedere în plan a podului
Figura F.8.3 Secțiune transversală prin suprastructura podului
F.8.2
Evaluarea vitezei și presiunii dinamice a vântului în amplasament
Conform precizărilor din Capitolul 2 și relației (2.1), presiunea dinamică a vântului în amplasamentul podului considerat se determină astfel:
q
b

1
p

v
2
2
b
Conform hărții de zonare a valorilor de referință a presiunii dinamice a vântului prezentată în Figura 2.1 și conform tabelului A.1 din anexa A, valoarea presiunii dinamice pentru municipiul București este:
q
b

0,5 kPa

0,5 kN/m 2
1000
1,25
Considerând că densitatea aerului are valoarea de

= 1,25 kg/m 3 , rezultă valoarea de referință a vitezei vântului pentru amplasamentul considerat:
2 q
b
p
v b



28,3 m/s
F.8.3
Evaluarea acțiunii vântului pe suprastructura podului
Pentru evaluarea acțiunii vântului pe suprastructura podului se vor avea în vedere prevederile din Anexa D.
În cazul podurilor, în calculul simplificat, acțiunea vântului se consideră printr-un ansamblu de forțe orizontale, respectiv verticale care se manifestă pe structură. În funcție de unghiul de atac al presiunii vântului în raport cu axa longitudinală a podului, pe suprastructură sunt generate componente de forță după toate cele trei direcții ortogonale în spațiu: pe direcție transversală podului (direcția x), pe direcție longitudinală podului (direcția y) și pe direcție verticală podului (direcția z). Direcțiile x, y și z au semnificațiile din Figura D.2.
În mod uzual, în proiectare se consideră doar acțiunea pe direcție orizontală transversală podului, celelalte componente având efecte nesemnificative prin comparație cu cele produse de acțiunile permanente și de cele utile care se consideră în calcul. Prin urmare în acest exemplu este analizată acțiunea orizontală transversală a vântului asupra podului considerat.
Acțiunea orizontală transversală a vântului asupra suprastructurii podului se manifestă prin două efecte:
a)
efectul direct
care produce încovoierea în plan orizontal¸ a componentelor suprastructurii;
b)
efectul indirect
care acționează de aceeași manieră cu acțiunile pe direcție verticală și produce încovoierea în plan vertical a componentelor suprastructurii.
În cazul podurilor, combinația cea mai defavorabilă pentru considerarea acțiunii vântului corespunde situației când structura este încărcată cu convoaiele de calcul.
Schema de calcul a foțelor produse de acțiunea directă a vântului este cea din Figura F.8.4. Semnificația notațiilor din Figura F.8.4 este următoarea:
q w,d
este presiunea dinamică a vântului din efectul direct;
q w,ind
este presiunea dinamică a vântului din efectul indirect;
F 1
,
h 1
sunt rezultanta presiunii vântului pe înălțimea expusă asociată vehiculelor de pe pod, respectiv brațul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;
F 2
,
h 2
sunt rezultanta presiunii vântului pe înălțimea căii, respectiv brațul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;
F 3
,
h 3
sunt rezultanta presiunii vântului pe înălțimea grinzilor principale metalice, respectiv brațul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare.
Figura F.8.4. Schema de calcul a forțelor produse de acțiunea directă a vântului
Rezultanta presiunii vântului pe suprastructura podului se poate determina cu ajutorul relației (D.2) astfel:
F

1
p

v 2
 C

A
w
2
b
ref,x
Pentru determinarea valorii ariei de referință
A ref,x
se utilizează mărimile geometrice prezentate în Figura F.8.5. Conform acestei figuri, pentru cazul considerat rezultă următoarele valori:
d
tot

4,90 m
b

11,30 m
Figura F.8.5 Schema de calcul pentru stabilirea mărimilor
b
și
d
tot
Stabilirea valorii factorului de încărcare
C
se face utilizând Tabelul D.2. Având în vedere faptul că înălțimea de referință
z e

10m, rezultă:
b / d
tot

2,30

C

5,10
Ariile de referință au valorile:
A
ref,,x1

(2,9

2

2,37

0,64)

L

1,86

45

83,7 m
2
A
ref,,x2

0,55

L

0,55

45

24,75 m
2
A
ref,,x3

2,37

L

2,37

45

106,65 m
2
Rezultă imediat valorile celor trei rezulante
F 1
,
F 2
și
F 3
care se manifestă pe suprafețele expuse teoretice determinate de înălțimea vehiculelor de pe pod, de înălțimea căii și de înălțimea grinzilor principale. Componentele forțelor
F 1
,
F 2
și
F 3
rezultă cu valorile:
F
1

1
p

v
2

C

A

0,5

5,1 
83,7

213,44 kN
2
b
ref,x1
F
2

1
p

v
2

C

A

0,5

5,1 
24,75

63,11kN
2
b
ref,x2
F
3

1
p

v
2

C

A

0,5

5,1  106,65 
271,96kN
2
b
ref,31
Valoarea presiunii dinamice din efectul direct al vântului are valoarea:
q
w,d

1
p

v
2

C

q

C

0,5

5,1 
2,55 kN/m
2
2
b
b
Pentru determinarea valorii presiunii dinamice din efectul indirect al vântului se reduc forțele în raport cu punctul O (Figura F.8.4). Rezultă:
q w,ind

F
1

h
1

F
2

h
2

F
3

h
3

B
213,44

2,37

63,11 
(2,37

0,67
)

271,96

(2,37

0,67

1,86 )
2
2
2

6

252,93

170,71

1333,15

292,8 kN/m
6
MINISTERUL DEZVOLTĂRII REGIONALE ȘI ADMINISTRAȚIEI PUBLICE
ORDIN
pentru completarea reglementării tehnice
„Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii zăpezii asupra construcțiilor”, indicativ CR 1-1-3/2012,
aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale și turismului nr. 1.655/2012*)
În conformitate cu prevederile art. 10 și art. 38 alin. 2 din Legea nr. 10/1995 privind calitatea în construcții, cu modificările ulterioare, ale art. 2 alin. (3) și (4) din Regulamentul privind tipurile de reglementări tehnice și de cheltuieli aferente activității de reglementare în construcții, urbanism, amenajarea teritoriului și habitat, aprobat prin Hotărârea Guvernului nr. 203/2003, cu modificările și completările ulterioare,
având în vedere Procesul-verbal de avizare nr. 5/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 4 „Acțiuni asupra construcțiilor”, Procesul-verbal de avizare nr. 26/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 5 „Structuri pentru construcții” și Procesul-verbal de avizare nr. 1/2013 al Comitetului tehnic de coordonare generală,
în temeiul art. 4 pct. II lit. e) și al art. 12 alin. (7) din Hotărârea Guvernului nr. 1/2013 privind organizarea și funcționarea Ministerului Dezvoltării Regionale și Administrației Publice, cu modificările ulterioare,
viceprim-ministrul, ministrul dezvoltării regionale și administrației publice,
emite prezentul ordin.

Anexa 1

Anexa D (informativă) – Comentarii și recomandări de proiectare

Cuprins

D. 1. Elemente generale

D. 2. Situații de proiectare

D.3 Încărcarea din zăpada pe sol

D.4 Încărcarea din zăpadă pe acoperiș

D. 5. Coeficienți de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiș

D.5.1

Acoperișuri cu o singură pantă

D.5.2

Acoperișuri cu două pante

D.5.3

Acoperișuri cu mai multe deschideri

D.5.4

Acoperișuri cilindrice

D.5.5

Acoperișuri adiacente sau apropiate de construcții mai înalte

D.6

Efecte locale

D.6.1

Aglomerarea de zăpadă pe acoperișuri cu obstacole

D.6.2

Zăpada atârnată de marginea acoperișului

D.6.3

Încărcarea din zăpadă pe panouri de protecție și alte obstacole de pe acoperișuri

D.7

Coeficienți de formă pentru aglomerări excepționale de zăpadă pe acoperiș

D.8

Intervalul mediu de recurență al încărcării din zăpadă pe sol

D.9

Greutatea specifică a zăpezii Bibliografie

Introducere

Comentariile și recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-3/2012 “Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii zăpezii asupra construcțiilor” și au ca obiectiv facilitarea evaluării încărcărilor din zăpadă de către inginerii proiectanți.

Prevederile codului CR 1-1-3/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-1-3, care reprezintă versiunea în limba română a standardului european EN 1991-1-3. În cod s-a luat în considerare informația meteorologică din România privind maximele anuale ale încărcarilor din zăpadă (obtinute pe baza maximelor anuale ale înălțimii stratului de zăpadă) înregistrate până în anul 2005.

Cercetarea în domeniul încărcărilor din zăpadă necesită studii suplimentare, mai ales în ceea ce privește încărcarea din zăpadă pe acoperiș. Multitudinea de factori care influențează caracteristicile

zăpezii

și

modul

de

depunere

a

acesteia,

variabilitatea

fenomenelor meteorologice, multitudinea de tipuri și de materiale de acoperișuri, fac ca cercetarea să fie complexă, iar rezultatele dificil de extrapolat. În privința încărcărilor din zăpadă pe acoperiș, direcția principală de cercetare pre-normativă la nivel internațional (și în special la nivel european) este cea a studiilor probabiliste, ale căror rezultate trebuie să conducă la definirea unor valori asociate unor probabilități anuale de nedepașire sau, respectiv, unor intervale medii de recurență [1].

D. 1. Elemente generale

Încărcarea din zăpadă este o acțiune variabilă, fixă și statică, exprimată ca încărcare distribuită pe metru pătrat de proiecție orizontală a acoperișului. În cazurile de aglomerare excepțională a zăpezii, încărcarea din zăpadă este acțiune accidentală.

Conform codului CR 0 - 2012:



O acțiune este variabilă atunci când variația în timp a intensității ei nu este nici neglijabilă nici monotonă;



O acțiune este fixă atunci când are o poziție fixă și o distribuție fixă pe construcție;



O acțiune este statică atunci când nu induce accelerații construcției, deci nu induce forțe de inerție pe construcție și pe elementele sale componente;



O acțiune accidentală este o acțiune de scurtă durată și de intensitate semnificativă, cu probabilitate redusă de apariție pe o construcție pe durata ei de viață (considerată pentru proiectare).

D. 2. Situații de proiectare

Situațiile de proiectare la acțiunea zăpezii sunt în concordanță cu cele prevăzute în codul CR 0 - 2012 și reprezintă un set de condiții fizice reprezentând situațiile reale ce au loc într-un interval de timp considerat, pentru care prin proiectare sunt create premisele ca stările limită relevante să nu fie depășite. Conform CR 0 situațiile de proiectare sunt definite astfel:



Situație persistentă de proiectare: situație de proiectare ce este relevantă pe un interval de timp de același ordin cu durata vieții construcției (condiția normală de proiectare);



Situație tranzitorie de proiectare: situație de proiectare care este relevantă pe o durată de timp mai scurtă decât durata proiectată a vieții construcției și care are o probabilitate mare de a se produce;



Situație accidentală de proiectare: situație ce implică condiții de expunere excepțională a construcției la foc, explozii, impact, cedare locală, zăpadă.

Condițiile excepționale referitoare la zone cu căderi excepționale de zăpadă pe sol (caracterizate de o probabilitate foarte redusă de apariție), așa cum sunt definite în SR EN 1991- 1-3, nu se iau în considerare pentru proiectarea construcțiilor pe teritoriul României (climă temperată). Cu datele disponibile la nivel european în 1997, din peste 2600 de stații meteo considerate, au fost înregistrate căderi excepționale de zăpadă la 159 de stații [2]. În acest context, în viitor, se impune efectuarea de studii aprofundate pe acest subiect la nivel național, în condițiile utilizării unei baze de date meteorologice cât mai extinse.

Conform Capitolului 2 din cod, trebuie considerate următoarele două condiții de amplasament pentru proiectarea la acțiunea zăpezii:

(i)

Condiții normale , fără considerarea aglomerărilor excepționale de zăpadă pe acoperiș. Se consideră situația de proiectare persistentă/tranzitorie și se utilizează două tipuri de distribuție a încărcării din zăpadă: încărcarea din zăpadă neaglomerată și încărcarea din zăpadă aglomerată (cu prevederile de la alineatul 4.1(8), relația 4.1 și Capitolul 5);

(ii)

Condiții excepționale , cu considerarea aglomerărilor excepționale de zăpadă pe acoperiș. Se consideră două situații de proiectare:

-

persistentă/tranzitorie cu utilizarea încărcării din zăpadă neaglomerată și aglomerată (fără cazurile din Capitolul 7), cu prevederile de la alineatul 4.1(8), relația 4.1 și Capitolul 5, și

-

accidentală (în care zăpada este acțiunea accidentală) cu utilizarea

încărcării din aglomerarea excepțională de zăpadă (pentru cazurile din Capitolul 7), cu prevederile alineatului 4.1(9) și relația 4.2.

Pentru verificări locale se folosește situația de proiectare persistentă/tranzitorie cu prevederile din Capitolul 6.

În absența vântului sau în cazul unor viteze reduse ale vântului (<2m/s), depunerile de zăpadă pe acoperișuri conduc, în general, la o depunere (zăpadă neaglomerată) și acoperire cvasiuniformă a acestora.

În cazul unor viteze ale vântului de peste 4÷5 m/s, zăpada poate fi spulberată și aglomerată în zonele adapostite ale acoperișului sau pe acoperișurile mai joase sau în spatele obstacolelor. Pentru viteze ale vântului de 4÷7 m/s depunerile suplimentare de zăpadă sunt de ordinul centimetrilor/zecilor de centimetri. Fenomenul devine important cantitativ în cazul vitezelor de peste 7m/s, când depunerile suplimentare pot atinge 1,5-2,5m, funcție de rugozitatea suprafeței zăpezii [3].

Aglomerarea de zăpadă pe acoperiș este influențată de mulți factori: viteza vântului, durata de timp cu vânt puternic, compoziția suprafeței zăpezii (de exemplu dacă zăpada este umedă, fulgii de zăpadă sunt mai greu de ridicat, smuls și deplasat de către vânt), dimensiunea fulgilor de zăpadă, înălțimea stratului de zăpadă din care se face deplasarea zăpezii, expunerea clădirii (topografia și construcțiile înconjurătoare), temperatura și umiditatea aerului aflat în mișcare (vânt) etc.

D.3 Încărcarea din zăpada pe sol

În practica internațională se admite că încărcarea din zăpadă pe sol poate fi studiată adoptând un interval de referință pentru culegerea datelor de un an, deoarece se consideră că datele meteorologice anuale sunt independente statistic. Astfel, în analiza statistică se folosesc valorile maxime anuale, care în cazul zăpezii reprezintă maxime asociate unei ierni. Deși în unele regiuni geografice pe o perioadă lungă de timp se pot identifica anumite tendințe în evoluția climatică, acestea nu se iau în considerare în practica actuală de stabilire a încărcarilor din zăpadă pe sol.

Codul CR 1-1-3/2012, armonizat cu standardul SR EN 1991-1-3, definește valoarea caracteristică a încărcării din zăpada pe sol ca fiind valoarea cu 2% probabilitate anuală de depășire (interval mediu de recurență

IMR =50 ani), valoare care reprezintă un fractil superior al unei variabile aleatoare ale cărei valori măsurate sunt maxime anuale.

Modalitatea de constituire a bazei de date utilizate pentru zonarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol este considerată a fi una dintre cauzele cele mai importante care conduc la incertitudinile asociate evaluării încărcărilor din zăpadă. Pe de o parte există incertitudini asociate tehnicilor de măsurare a înălțimii stratului de zăpadă sau a încărcării din zăpadă pe sol, în mod evident corelate cu evoluția istorică a tehnicilor/procedurilor de măsurare și a calității instrumentelor utilizate. Pe de altă parte există și incertitudini inerente asociate erorilor umane. De asemenea, există incertitudini ale zonării încărcării din zăpadă pe sol datorate dispunerii aleatorii și neuniforme a stațiilor meteorologice pe ansamblul suprafeței unei țări și pe diferite regiuni geografice. Expunerea diferită a amplasamentelor în care se fac măsurătorile influențează depunerile de zăpadă și, deci, și valorile măsurate.

Incertitudinile asociate valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol într-un amplasament sunt sporite și de incertitudinile de modelare. Acestea sunt de două tipuri: (i) incertitudini asociate trecerii de la înălțimea stratului de zăpadă la încărcarea echivalentă din zăpadă și (ii) incertitudini ale modelării probabiliste a încărcării din zăpadă (repartiția de probabilitate este doar un model al realității). Rezultatele obținute prin utilizarea modelului de probabilitate ales au o incertitudine sporită în cazul stațiilor meteorologice cu un număr redus de ani de observație. Se recomandă utilizarea unui număr de 40÷50 de ani de observații pentru determinarea valorii caracteristice cu interval mediu de recurență de 50 de ani. Este de preferat o perioadă de observație de cel puțin 20 de ani. Dimensiunea bazei de date care este diferită pentru fiecare

stație

meteorologică

(numărul

de

ani/ierni

de

înregistrări

este

diferit)

sporește deasemenea incertitudinile.

Pentru zonare, pentru toate stațiile meteorologice se alege aceeași relație de trecere de la înălțimea (grosimea) stratului de zăpadă la încărcarea din zăpadă și se alege același model de repartiție de probabilitate.

În final, harta de zonare a încărcării din zăpadă la sol se obține pornind de la interpolarea cu programe de tip S.I.G. (Sisteme Informatice Geografice) a valorilor caracteristice asociate amplasamentelor stațiilor meteorologice. Stațiile meteorologice au o distribuție geografică neuniformă și un număr diferit de ani de măsurători ale depunerilor de zăpadă pe sol.

Harta de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol a fost elaborată pe baza analizei statistice și a modelării probabiliste a valorilor extreme maxime anuale ale încărcării din zăpadă pe sol observate la 122 stații meteorologice de pe teritoriul României. Baza de date disponibilă constă în date meteorologice înregistrate de Institutul Național de Meteorologie și Hidrologie – INMH pentru perioada 1930-1989 și Administrația Națională de Meteorologie – ANM (pentru perioada 1989-2005). Datele pentru încărcarea din zăpadă pe sol disponibile la stațiile meteorologice din România acoperă perioade de timp cu valori măsurate de la 10-13 ani (3 stații recent instalate) până la 74 ani, media numărului de ani cu valori măsurate fiind de 48 ani (ceea ce este satisfacător pentru evaluarea încărcării cu interval mediu de recurență de 50 de ani).

Zonarea pe teritoriul României a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol,

s

k

[kN/m 2 ], definită cu 2% probabilitate de depășire într-un an (corespunzând unui interval mediu de recurență

IMR =50 ani), s-a realizat luând în considerare următoarele:

(i)

Valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol, calculate în repartiția Gumbel pentru maxime, pentru fiecare stație meteorologică;

(ii)

Comparația dintre valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol și valorile maxime observate ale încărcării din zăpadă pe sol, pentru fiecare stație meteorologică;

(iii)

Analiza distribuției pe teritoriul României a mediei maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol, a maximelor încărcării din zăpadă pe toată durata de observație și a valorilor coeficientului de variație.

Repartiția de valori extreme Gumbel pentru maxime este repartiția de probabilitate recomandată de EN 1991-1-3, deoarece în urma analizei datelor disponibile la nivel european la momentul elaborării standardului (anul 2003), această repartiție s-a dovedit a fi cea mai potrivită pentru modelarea încărcării din zăpadă la cele mai multe dintre stațiile meteorologice europene [4].

Repartiția Gumbel este repartiția care a modelat cel mai bine datele înregistrate în Elveția, Italia, Grecia, Norvegia, Suedia, Finlanda, Islanda, Germania, Franța și Marea Britanie, în timp ce în Danemarca a fost utilizată repartiția Weibull, iar în Irlanda repartiția Pareto generalizată [4]. Studii realizate în Japonia [5], [6] au indicat repartițiile Gumbel și Weibull ca oferind cele mai bune modelari pentru datele analizate. În SUA și în unele studii din Germania s-a folosit repartiția lognormală. Studii din Rusia [7] recomandă de asemenea repartiția Gumbel.

Repartiția Gumbel este recomandată și deoarece seria de date statistice este compusă din valori extreme maxime anuale, iar repartiția Gumbel este o repartiție de valori extreme.

Funcția de repartiție de tip Gumbel pentru maxime [8] este dată de relația:

sol

unde

F(s ) = e



e  

(

s

sol

 u

)

(D.3.1)

-

s sol

este valoarea încărcării din zăpadă pe sol (kN/m

2

);

-

u

este modul repartiției;

u = s 1

– 0.45 (5 1

(kN/m

2

);

-

s 1

este media maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol (kN/m

2

);

-

(5 1

este abaterea standard a maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol (kN/m

2

);

-

a

este parametru al dispersiei/împrăștierii datelor;

a = 1.282/ (5 1

.

Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol,

s

k

[kN/m 2 ], este fractilul superior din repartiția Gumbel pentru maxime căruia îi este asociată o probabilitate anuală de nedepășire de 98% (2% probabilitate de depășire într-un an).

Valoarea caracteristică a încărcării din zăpada pe sol,

s

k , în România, este indicată în harta de zonare din Figura 3.1. Harta este valabilă pentru altitudini

A

< 1000 m. În Tabelul A.1 sunt indicate valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol pentru 337 localitați urbane. Pentru altitudini 1000m <

A

< 1500m determinarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol se face cu relațiile (3.1) și (3.2) din cod (relații liniare funcție de altitudine). Exemple de valori pentru diferite altitudini între 1000m și 1500m sunt indicate în Tabelul D3.1.

Tabelul D3.1 Exemple de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol pentru amplasamente cu altitudini 1000m <

A

< 1500m

s k

(1000m <

A

< 1500m), kN/m

2

Zona

Altitudinea

A,

m

s k

( A <1000m)=1,5 kN/m

2

s k

( A <1000m)=2,0 kN/m

2

1000

1,5

2,0

1100

2,3

2,7

1200

3,0

3,4

1300

3,8

4,1

1400

4,5

4,8

1500

5,3

5,5

Analiza datelor europene [3], [4] a evidențiat existența unor proceduri diferite de obținere a datelor (măsuratori pentru grosimea stratului de zăpadă, pentru echivalentul în apă al încărcării, măsurători directe ale încărcării) și a atras atenția asupra necorelării la frontiere a hărților de zonare din țările europene.

În cadrul elaborării hărții de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol din cod nu a fost posibilă o analiză de compatibilitate cu hărțile de zonare din țările învecinate.

La fel ca în cazul tuturor hărților de hazard natural, harta de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol trebuie constant re-evaluată pe măsura acumulării mai multor date meteorologice (mai mulți ani de observație, mai multe stații meteorologice, etc.).

D.4 Încărcarea din zăpadă pe acoperiș

În general, în codurile și standardele naționale și internaționale, încărcarea din zăpadă pe acoperiș este evaluată prin multiplicarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol cu “coeficienți de formă” (care țin cont de o parte dintre fenomenele care influențează depunerea de zăpadă pe acoperiș), cu coeficientul de expunere al construcției în amplasament și cu coeficientul termic. În unele cazuri, așa cum este și în CR 1-1-3/2012, suplimentar, se multiplică și cu factorul de importanță-expunere pentru acțiunea zăpezii, y Is .

Aplicarea factorului de importanță-expunere pentru acțiunea zăpezii se recomandă a fi luată în considerare și pentru acoperișuri cu forme neuzuale, acoperișuri de mari deschideri și acoperișuri pentru care raportul dintre încărcarea permanentă și încărcarea din zăpadă este redus. Factorul de importanță-expunere pentru acțiunea zăpezii nu se aplică în cazul încărcării din zăpadă utilizată la evaluarea masei construcției pentru calculul forței seismice.

Distribuțiile zăpezii pe acoperiș din CR 1-1-3/2012 sunt valabile în cazul depunerii naturale a zăpezii pe acoperiș. Dacă se anticipează înlăturarea sau redistribuirea artificială a zăpezii de pe acoperiș, acesta trebuie proiectat cu distribuții ale încărcării din zăpadă specifice situațiilor anticipate, cu acordul clientului și conform standardelor de încercări, reglementărilor tehnice și legislației aplicabile în vigoare.

Există încă relativ puține date din măsurători privind încărcarea din zăpadă pe acoperiș, iar procedurile de măsurare nu sunt standardizate. În plus, există și multiple dificultăți practice de realizare a măsurătorilor. De aceea incertitudinile asociate încărcării din zăpadă pe acoperiș sunt mai mari decât incertitudinile asociate încărcării din zăpadă pe sol. Trebuie subliniată și existența unui număr foarte mare de tipuri, diferite, de acoperișuri. Normele și codurile încearcă să grupeze și să standardizeze tipurile de acoperișuri, dar în mod evident este imposibil să fie considerate toate configurațiile posibile pentru acestea.

De asemenea, codurile propun relații simplificate pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperiș, neputând propune pentru proiectarea curentă modelări complexe care să țină seama direct și explicit de toate tipurile de acoperișuri (formă, material, etc.) și de toți factorii care influențează depunerea de zăpadă pe acesta.

Calculul încărcării din zăpadă pe acoperiș ține seama de faptul că zăpada se poate distribui în diferite moduri, cu influențe datorate mai multor factori. Cei mai importanți factori sunt prezentați în cele ce urmează.



Forma acoperișului

Acest factor este luat în considerare în calculul încărcării prin intermediul coeficientului de formă

µ

(al încărcării din zăpadă pe acoperiș). În Capitolul 5 al CR-1-1-3/2012 sunt prezentate distribuții și valori ale coeficientului de formă pentru diferite tipuri de acoperiș.



Condițiile meteorologice locale

Condițiile meteorologice locale se referă în special la caracteristicile vântului, variațiile de temperatură, nivelul așteptat de precipitații (ploi sau ninsori). Influența deosebit de complexă a vântului este luată în considerare în prevederile codului astfel:

-

vântul poate spori grosimea depunerilor de zăpadă în zonele protejate de pe acoperiș și poate diminua grosimea depunerilor de zăpadă în zonele expuse; aceste distribuții neregulate ale zăpezii sunt considerate în calcul prin distribuțiile coeficienților de formă pentru încărcările din zăpadă aglomerată din Capitolul 5 și prin prevederile speciale privind aglomerarea de zăpadă pe acoperișuri cu obstacole și parapete (Capitolele 6.1 și 7.3);

-

prin intermediul coeficientului de expunere al construcției în amplasament

C e

(Capitolul 4.1), care caracterizează efectul de ansamblu al vântului asupra depunerii de zăpada pe construcție în funcție de topografia terenului înconjurator și de mediul natural și/sau construit din vecinătatea construcției.



Vecinătatea altor clădiri

Vecinătatea altor

clădiri

este

luată

în

considerare

în cod

prin:

(i)

intermediul coeficientului de expunere al construcției în amplasament

C e

și prin (ii) acumulările de zăpadă care pot apărea pe construcție în cazul vecinătății unei clădiri mai înalte (Capitolul 7.2).



Terenul din jurul clădirii

Spulberarea și aglomerarea zăpezii datorită acțiunii vântului sunt influențate de topografia terenului din jurul construcției. În CR 1-1-3/2012 acest factor de influență asupra depunerii de zăpadă pe acoperiș este considerat tot prin intermediul coeficientului de expunere al construcției în amplasament

C e

(Capitolul 4.1).

În cazul expunerii „Complete”, zăpada poate fi spulberată în toate direcțiile din jurul clădirii, pe zone de teren plat lipsit de adăpostire sau cu adăpostire redusă datorată terenului, copacilor sau construcțiilor mai înalte (exemple în Figura D.4.1).

Figura D.4.1 Exemple de expunere „completă”

În cazul expunerii „Normale”, topografia terenului și prezența altor construcții sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt (exemplu în Figura D.4.2).

Figura D.4.2 Exemplu de expunere „normală”

În cazul expunerii „Reduse”, construcția este situată mai jos decât terenul înconjurător sau este înconjurată de copaci înalți și/sau construcții mai înalte (exemplu în Figura D.4.3).

Figura D.4.3 Exemplu de expunere „redusă”



Caracteristicile termice ale acoperișului și cantitatea de căldură generată sub acoperiș

Acești factori de influență asupra depunerii de zăpadă pe acoperiș sunt luați în considerare în cod prin intermediul coeficientului termic

C

t

care poate reduce încărcarea din zăpadă pe acoperiș atunci când transferul termic ridicat prin acoperiș conduce la topirea zăpezii (exemplu în Figura D.4.4). În aceste cazuri, valoarea coeficientului termic se determină prin studii speciale care stabilesc valori ale coeficientului termic în funcție de conductivitatea termică a acoperișului, de temperatura cea mai scăzută anticipată în interiorul construcției și de încărcarea din zăpadă pe sol (vezi și ISO 4355 – 1998). În toate celelalte cazuri coeficientul termic are valoarea

C

t

= 1,0.

Figura D.4.4 Topirea zăpezii în cazul acoperișurilor „calde”[12]



Rugozitatea suprafeței acoperișului

Rugozitatea acoperișului influențează alunecarea zăpezii pe acoperiș. Rugozitatea suprafeței acoperișurilor nu este uniformă și de aceea este dificil de evaluat efectul acesteia asupra alunecării zăpezii. De exemplu, în unele zone de acoperiș pot exista elemente constructive de mici dimensiuni care împiedică alunecarea naturală a zăpezii (altele decât parapetele pentru care există prevederi explicite în cod). Uneori, sub stratul de zăpadă pot exista zone cu gheață sau zăpadă înghețată care favorizează alunecarea zăpezii. Astfel de situații speciale nu sunt luate

în considerare în prevederile codului. Totodată, întrucât se consideră că zăpada alunecă în totalitate de pe acoperiș (atunci când nu există obstacole sau parapete) în cazul unui unghi al acoperișului de peste 60°, coeficienții de formă sunt egali cu zero pentru aceste porțiuni ale acoperișurilor.

D. 5. Coeficienți de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiș

În Capitolul 5 sunt indicați coeficienți de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiș pentru situația de proiectare persistentă/tranzitorie (cazurile în care zăpada este neaglomerată și aglomerată).

În situația de proiectare în care zăpada este considerată a fi acțiune accidentală (cazul aglomerărilor excepționale de zăpadă) se folosesc prevederile din Capitolul 7.

Reglementările tehnice actuale nu pot ține cont în calcul, în mod explicit, de toți factorii care influențează încărcarea din zăpadă pe acoperiș și de efectul acestora.

Valorile la nivel european ale coeficienților de formă din standardul EN 1991-1-3 au fost calibrate pe baza analizei rezultatelor unor studii experimentale, atât în amplasament (in-situ) cât și în tunel aerodinamic și în urma analizei comparative a coeficienților de formă din prescripțiile din diferite țări [2]. Rezulatele măsurătorilor in-situ din SUA, Canada, Norvegia și Anglia au fost completate cu rezultatele unei campanii speciale de măsurători efectuată în Europa [3], pentru studiul depunerilor de zăpadă pe acoperișuri (iarna 1998/1999). Măsurătorile au fost foarte detaliate, atât în ceea ce privește parametrii meteorologici de interes (viteza vântului, direcția vântului, temperatura aerului, umiditatea aerului, radiația solară, regimul de precipitații, etc.), cât și în ceea ce privește tipurile de acoperiș (formă, dimensiuni, înclinații, rugozitatea suprafeței, transferul de căldură dinspre interiorul clădirii, izolația acoperișului, etc.), altitudinea, expunerea (la vânt, la soare), depunerea de zăpadă pe acoperiș în diferite puncte, etc. În Anglia au fost realizate măsurători pe 25 de tipuri de acoperișuri în 18 amplasamente diferite, la altitudini de la 5m la 656m. În Alpii Italieni au fost realizate măsuratori pe 13 acoperișuri în 7 amplasamente diferite, la altitudini de la 88m la 1340m, iar în Munții Dolomiți pe acoperișuri în încă 5 amplasamente. În Germania au fost realizate măsuratori pe 3 acoperișuri în 2 amplasamente diferite, la altitudini de 141m și 880m, iar în Elveția pe 35 de acoperișuri în 8 amplasamente diferite, la altitudini de la 570m la 1628m. În total s-au realizat măsurători pe 81 de acoperișuri [3]. Aceste informații din măsurători in-situ au fost completate cu rezultate din laboratorul de încercări „Tunelul climatic Jules Verne” al Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB), Nantes. Testele în laborator au urmărit simularea depunerii de zăpadă pe acoperiș în condiții cu și fără vânt (cu diferite viteze), la diferite temperaturi și umidități, cu machete de diferite dimensiuni, cu diferite tipuri de acoperișuri.

Toate rezultatele măsurătorilor au fost procesate statistic și modelate probabilist [3]. Prevederile din CR 1-1-3/2012 se referă la forme și tipuri curente/uzuale de acoperișuri.

Pentru cazurile care nu sunt cuprinse în cod proiectantul poate utiliza prevederi din alte prescripții de specialitate și/sau poate solicita determinarea experimentală a coeficienților de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiș, cu condiția respectării principiilor, cerințelor minime și regulilor de proiectare din cod, a reglementărilor tehnice și a legislației aplicabile în

vigoare, având întotdeauna în vedere că aglomerările de zăpadă de lângă obstacole constituie una dintre cauzele majore de avariere datorată zăpezii.

D.5.1

Acoperișuri cu o singură pantă

Valorile coeficientului de formă



1

țin cont de alunecarea zăpezii de pe acoperiș în cazul unui acoperiș cu unghi mare (peste 30°).

Conform CR 1-1-3/2012, pentru un acoperiș cu o pantă, în condiții normale de expunere ( C

e =1,0), fară a lua în calcul topirea zăpezii ( C

t =1,0), pentru cele trei zone de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol

s

k , pentru situația de proiectare persitentă/tranzitorie, valorile încărcării din zăpadă pe acoperiș sunt indicate în Tabelul D.5.1 și în Figura D.5.1 pentru diferite unghiuri ale acoperișului. Pentru acoperișurile cu o singură pantă, în cazul în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiș, se ia în considerare o singură distribuție a zăpezii pe acoperiș, fără a se face diferența între zăpada neaglomerată și aglomerată. Coeficientul



1

se calculează cu relațiile din Tabelul 5.1.

Tabelul D.5.1 Valori ale încărcării din zăpadă pe un acoperiș cu o pantă, pentru diferite unghiuri ale acoperișului, în condiții normale de expunere și fără topirea zăpezii, în cazul în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiș

Unghiul acoperișului,

 0

 1

s

[kN/m 2 ]

s k

=1.5 [kN/m

2

]

s k

=2 [kN/m

2

]

s k

=2.5 [kN/m

2

]

0

0,8

1,2

1,6

2,0

5

0,8

1,2

1,6

2,0

10

0,8

1,2

1,6

2,0

15

0,8

1,2

1,6

2,0

20

0,8

1,2

1,6

2,0

25

0,8

1,2

1,6

2,0

30

0,8

1,2

1,6

2,0

35

0,7

1,0

1,3

1,7

40

0,5

0,8

1,1

1,3

45

0,4

0,6

0,8

1,0

50

0,3

0,4

0,5

0,7

55

0,1

0,2

0,3

0,3

60

0,0

0,0

0,0

0,0

pt.zona cu

sk=1.5kN/m2

pt.zona cu sk=2.0kN/m2

pt.zona cu sk=2.5kN/m2

2.5

Incarcarea din zapada pe acoperis, s [kN/m2]

2

1.5

1

0.5

0

0

10

20

30

40

50

60

70

Unghiul acoperisului,



Figura D.5.1 Valori ale încărcării din zăpadă pe un acoperiș cu o pantă, pentru diferite unghiuri ale acoperișului, în condiții normale de expunere și fără topirea zăpezii, în cazul în care zăpada nu este impiedicată să alunece de pe acoperiș

D.5.2

Acoperișuri cu două pante

În Figura D.5.2 este prezentat un exemplu real de încărcare din zăpadă neaglomerată, iar în Figura D.5.3 de încărcare din zăpadă aglomerată, pe acoperișuri cu două pante.

Figura D.5.2 Încărcarea din zăpadă neaglomerată pe un acoperiș cu două pante [2]

Figura D.5.3 Încărcarea din zăpadă aglomerată pe un acoperiș cu două pante [13]

Pentru acoperișurile cu două pante codul ia în considerare trei cazuri de distribuție a zăpezii: un caz cu zăpada neaglomerată și două cazuri cu zăpada aglomerată (în funcție de direcția vântului).

D.5.3

Acoperișuri cu mai multe deschideri

În Figura D.5.4 este prezentat un exemplu real de încărcare din zăpadă neaglomerată, iar în Figura D.5.5 de încărcare din zăpadă aglomerată, pe un acoperiș cu mai multe deschideri.

Figura D.5.4 Încărcarea din zăpadă neaglomerată pe un acoperiș cu mai multe deschideri [14]

Figura D.5.5 Încărcarea din zăpadă aglomerată pe un acoperiș cu mai multe deschideri, test în tunelul aerodinamic [2]

Pentru un acoperiș cu mai multe deschideri, în condiții normale de expunere ( C

e =1,0), fără a lua în calcul topirea zăpezii ( C

t

= 1,0), pentru cele trei zone de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol

s

k

,

pentru situația de proiectare persitentă/tranzitorie, în zona doliilor valorile încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiș (cazul (ii) de încărcare, Fig.D.5.6) sunt indicate în Tabelul D.5.2 și în Figura D.5.7 pentru diferite valori ale unghiului mediu





 1



 2

.

Cazul (ii)

2

Figura D.5.6 Distribuția coeficienților de formă pentru încărcarea din zăpadă aglomerată pe acoperișuri cu mai multe deschideri

Tabelul D.5.2 Valori ale încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiș (în zona doliilor) pentru diferite unghiuri medii, în condiții normale de expunere și fără topirea zăpezii

Unghiul mediu,



 2

s

[kN/m 2 ]

s k

=1.5

[kN/m 2 ]

s k

=2

[kN/m 2 ]

s k

=2.5

[kN/m 2 ]

5

0,9

1,4

1,9

2,3

10

1,1

1,6

2,1

2,7

15

1,2

1,8

2,4

3,0

20

1,3

2,0

2,7

3,3

25

1,5

2,2

2,9

3,7

30

1,6

2,4

3,2

4,0

35

1,6

2,4

3,2

4,0

40

1,6

2,4

3,2

4,0

45

1,6

2,4

3,2

4,0

50

1,6

2,4

3,2

4,0

55

1,6

2,4

3,2

4,0

60

1,6

2,4

3,2

4,0

pt.zona cu sk=1.5kN/m2

pt.zona cu sk=2.0kN/m2

pt.zona cu sk=2.5kN/m2

4.5

Incarcarea maxima din din zapada aglomerata pe acoperis (in zona doliilor), s [kN/m2]

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0

10

20

30

40

50

60

Unghiul mediu

Figura D.5.7 Valori ale încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiș (în zona doliilor) pentru diferite unghiuri medii



, în condiții normale de expunere și fără topirea zăpezii

Pentru situațiile în care în zona doliei unul sau ambele unghiuri ale acoperișului sunt mai mari de 60º, pentru determinarea coeficientului



2

sunt recomandate studii speciale efectuate de instituții specializate, cu respectarea principiilor, cerințelor minime și regulilor de proiectare din acest cod, a reglementărilor tehnice și a legislației aplicabile, în vigoare. De asemenea se pot utiliza prevederi din alte prescripții de specialitate (de exemplu în cazul acoperișurilor tip șed utilizate pentru hale se pot utiliza coeficienții de formă din literatura de specialitate).

D.5.4

Acoperișuri cilindrice

Încărcarea din zăpadă pe acoperișurile cilindrice acționează pe o lungime

l

s , care corespunde zonei de acoperiș pentru care unghiul



dintre orizontală și tangenta la curba directoare a

acoperișului este



:S 60

0 . Lungimea

l

s

se calculează astfel:

l

s



2

r

sin 60 o



r



3 .

Figura D.5.8 Evaluarea lungimii zonei cu zăpadă aglomerată la acoperișurile cilindrice

În cazul în care lungimea de depunere a zăpezii rezultată prin calcul este mai mare decât lățimea acoperișului, se consideră

l s =b.

D.5.5

Acoperișuri adiacente sau apropiate de construcții mai înalte

Aglomerările de zăpadă de pe acoperișurile adiacente sau apropiate de construcții mai înalte sunt unele dintre cauzele principale ale avariilor produse de acțiunea zăpezii. Ușoare supra-încărcări uniforme din zăpadă pot fi preluate în general bine, dar supraîncărcările localizate datorate aglomerărilor de zăpadă crează probleme (ASCE 7-05).

În Figura D.5.9 sunt prezentate exemple de depunere de zăpadă aglomerată pe acoperișuri adiacente construcțiilor mai înalte.

Figura D.5.9 Exemple de încărcare din zăpadă aglomerată pe acoperișuri adiacente construcțiilor mai înalte

Pentru cazul prezentat în Figura 5.7 b, când

b 2

<

l

s

, coeficientul de formă pentru încărcarea din zăpadă aglomerată la marginea (spre exterior) acoperișului orizontal situat mai jos,

 i

, se calculează prin interpolare între valorile lui

 1

și

 2

, Figura D.5.10:



i



( l

s



b

2

)



( 

2





1

)





1



( l

s



b

2

)



( 

2





1

)





1

(D.5.1)

2



h

l

s

µ i

Figura D.5.10 Distribuția coeficienților de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperișuri adiacente sau apropiate de construcții mai înalte pentru cazul b 2 <l s

Pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperișul situat mai jos se recomandă considerarea unei expuneri normale sau chiar reduse ( C

e =1 sau

C

e =1,2), deoarece vecinătatea clădirii mai înalte poate împiedica spulberarea zăpezii de către vânt.

Pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperișul situat mai jos, în cazul (i) al încărcării din zăpadă neaglomerată trebuie ținut cont de unghiul acoperișului, valoarea



1 =0,8 fiind valabilă pentru acoperișuri plane sau cu unghiuri până la 30°.

Pe cât posibil este de dorit să fie evitate situațiile în care zăpada alunecă de pe un acoperiș situat mai sus pe un altul situat mai jos, evitănd astfel aglomerările de zăpadă de pe acoperișul situat mai jos. Trebuie menționat faptul că CR 1-1-3/2012 nu se referă la cazul special al încărcărilor date de impactul zăpezii care alunecă de pe un acoperiș pe altul. Dacă se instalează dispozitive care impiedică alunecarea zăpezii de pe acoperișul situat mai sus, coeficientul de formă al încărcării pe acest acoperiș nu poate fi mai mic de 0,8.

D.6

Efecte locale

D.6.1

Aglomerarea de zăpadă pe acoperișuri cu obstacole

Pe acoperișurile cu obstacole expuse acțiunii vântului este posibilă aglomerarea zăpezii în zonele de adăpostire aerodinamică la vânt. Acoperișurile pot fi considerate cvasi-orizontale dacă panta este mai mică 5% (pantă care corespunde unui unghi al acoperișului de 2,86 o ).





arctg

5



2,86

o

100

.

Aglomerările de zăpadă de lângă obstacolele de pe acoperiș trebuie luate în considerare cu atenție, deoarece sunt printre principalele cauze de avarii datorate zăpezii.

Aglomerarea de zăpadă de lângă un atic/parapete se evaluează tot utilizând prevederile din cap.6.1. Valoarea coeficientului de formă al încărcării din zăpadă la marginea zonei de aglomerare (lângă obstacol) este



2

=



h

/

s

k

respectând condiția 0,8





2



2,0, iar greutatea specifică a zăpezii



se consideră ca fiind 2 kN/m 3 . În aceste condiții rezultă că, de exemplu, pentru clădiri în zona cu

s

k

=2kN/m 2

valoarea



2

=

h , iar dacă aticul/parapetele are înălțimea mai mică de 0,8m, atunci



2

=0,8 (din condiția anterioară) și încărcarea din zăpadă pe acoperiș rezultă uniformă (de fapt nu se produce aglomerare lângă obstacol). Aglomerarea de zăpadă lângă obstacol apare pentru combinații de valori ale lui

h

și

s

k

ce conduc la valori ale coeficientului de formă



2